Câu hỏi:

13/07/2024 502

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giả sử tam giác $A B C$ vuông tại $A$ . Gọi $O$ là trung điểm của $B C$ .

Suy ra $O A = \frac{1}{2} B C = O B = O C$ (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

Do đó, điểm $O$ cách đều ba đỉnh $A, B, C$ hay $O$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,194

Câu 2:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,821

Câu 3:

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,671

Câu 4:

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh các định lý sau: a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Cho đường tròn O đường kính AB. Vẽ đường tròn I đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn I cắt đường tròn I tại O. Vẽ CH⊥AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,DC,BC,BE. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.