Câu hỏi:
29/08/2022 178Cho tam giác vuông tại , điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: (vì là đường trung bình của ).
Ta có: (vì là đường trung bình của ).
Suy ra: là hình bình hành. (1)
Mặt khác (do là đường trung bình của ) và
(góc có cạnh tương ứng song song). (2)
Từ (1) và (2) suy ra là hình chữ nhật. Các tam giác vuông và có chung cạnh huyền nên bốn điểm cùng thuộc một đường tròn đường kính .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn đường kính . Vẽ đường tròn đường kính . Bán kính của đường tròn cắt đường tròn tại . Vẽ . Chứng minh tứ giác là hình thang cân.
Câu 2:
Cho hình thoi . Đường trung trực của cạnh cắt tại và cắt tại . Chứng minh lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác và .
Câu 3:
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
Câu 4:
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
về câu hỏi!