Câu hỏi:

13/07/2024 1,542

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: $\{\begin{cases} M N // E C \\ M N = \frac{1}{2} E C \end{cases}$ (vì $M N$ là đường trung bình của $∆ D E C$ ).

Ta có: $\{\begin{cases} P Q // E C \\ P Q = \frac{1}{2} E C \end{cases}$ (vì $M N$ là đường trung bình của $∆ B E C$ ).

Suy ra: $\{\begin{cases} M N // P Q \\ M N = P Q \end{cases} \Rightarrow M N P Q$ là hình bình hành. (1)

Mặt khác $Q M // B D$ (do $M Q$ là đường trung bình của $∆ B D E$ ) và

$\Rightarrow \hat{Q M N} = \hat{B A C} = 90 °$ (góc có cạnh tương ứng song song). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M N P Q$ là hình chữ nhật. Các tam giác vuông $Q M N$ và $Q P N$ có chung cạnh huyền $Q N$ nên bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $Q N$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,359

Câu 2:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,949

Câu 3:

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,863

Câu 4:

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Xem đáp án » 13/07/2024 564

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,DC,BC,BE. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Cho đường tròn O đường kính AB. Vẽ đường tròn I đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn I cắt đường tròn I tại O. Vẽ CH⊥AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Chứng minh các định lý sau: a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.