Câu hỏi:

13/07/2024 6,413

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi $O = A C \cap B D$ . Vì $A B C D$ là hình thoi nên $O$ là trung điểm của $A C$ và $B D ⊥ A C$ tại $O$ .

$\Rightarrow B D$ là đường trung trực của đoạn $A C$ .

Mà $E F$ là đường trung trực của $A B$ (theo giả thiết) và $E F \cap B D = E$ . Suy ra $E$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$ .

Chứng minh tương tự, ta cũng có $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $∆ A B D$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,020

Câu 2:

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,945

Câu 3:

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,598

Câu 4:

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Xem đáp án » 13/07/2024 583

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Bình luận

Cho đường tròn O đường kính AB. Vẽ đường tròn I đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn I cắt đường tròn I tại O. Vẽ CH⊥AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE,DC,BC,BE. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh các định lý sau: a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi $A B C D$ . Đường trung trực của cạnh $A B$ cắt $B D$ tại $E$ và cắt $A C$ tại $F$ . Chứng minh $E, F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A B C$ và $A B D$ .

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $O A$ . Bán kính $O C$ của đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(I)$ tại $O$ . Vẽ $C H ⊥ A B$ . Chứng minh tứ giác $A C D H$ là hình thang cân.

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , điểm $D$ thuộc cạnh $A B$ , điểm $E$ thuộc cạnh $A C$ . Gọi $M$ , $N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $D E, D C, B C, B E$ . Chứng minh rằng bốn điểm $M, N, P, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.