c) Tính AHAD+BHBE+CHCF

c) Đặt P=AHAD+BHBE+CHCF ⇒P=1−HDAD+1−HEBE+1−HFCF⇒P=3−HDAD+HEBE+HFCF Ta có : HDAD=12.HD.BC12.AD.BC=SHBCSABC Chứng minh tương tự : BEHE=SHACSABC;HFCF=SHBCSABC ⇒HDAD+HEBE+HFCF=SHBCSABC+SHACSABC+SHABSABC=SABCSABC=1 Vậy P=AHAD+BHBE+CHCF=3−1=2

Câu hỏi:

13/07/2024 2,406

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Đặt $P = \frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P = 1 - \frac{H D}{A D} + 1 - \frac{H E}{B E} + 1 - \frac{H F}{C F} \\ \Rightarrow P = 3 - (\frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F}) \end{array}$

Ta có : $\frac{H D}{A D} = \frac{\frac{1}{2} . H D . B C}{\frac{1}{2} . A D . B C} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}}$

Chứng minh tương tự : $\frac{B E}{H E} = \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}}; \frac{H F}{C F} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}}$

$\Rightarrow \frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$

Vậy $P = \frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F} = 3 - 1 = 2$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 6 \\ x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ y = 3 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; - 1)$

Câu 2

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

Xem đáp án

Lời giải

c) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là $x (k m / h) (x > 0)$

Lúc đi, xe máy đi hết $\frac{100}{x}$ (giờ)

Vận tốc lúc về của xe máy : $x + 10 (k m / h)$

Lúc về, xe máy đi hết $\frac{100}{x + 10}$ (giờ)

Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút $= \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (100 x + 1000 - 100 x) = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ Δ = 10^{2} + 4.2000 = 8100 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 90 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 10 + 90}{2} = 40 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 10 - 90}{2} = - 50 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$

Câu 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Tính AHAD+BHBE+CHCF

b) Giải hệ phương trình 2x+y=3x−2y=4

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+2m+1x2≤2m2+20

a) Vẽ đồ thị các hàm số y=2x2và y=−x+2trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau : b)B=1x−2−xx−4:1x+2x≥0x≠4

Rút gọn các biểu thức sau : a)A=32−32+50

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$