c) Tính AHAD+BHBE+CHCF

c) Đặt P=AHAD+BHBE+CHCF ⇒P=1−HDAD+1−HEBE+1−HFCF⇒P=3−HDAD+HEBE+HFCF Ta có : HDAD=12.HD.BC12.AD.BC=SHBCSABC Chứng minh tương tự : BEHE=SHACSABC;HFCF=SHBCSABC ⇒HDAD+HEBE+HFCF=SHBCSABC+SHACSABC+SHABSABC=SABCSABC=1 Vậy P=AHAD+BHBE+CHCF=3−1=2

Câu hỏi:

13/07/2024 1,358

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Đặt $P = \frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P = 1 - \frac{H D}{A D} + 1 - \frac{H E}{B E} + 1 - \frac{H F}{C F} \\ \Rightarrow P = 3 - (\frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F}) \end{array}$

Ta có : $\frac{H D}{A D} = \frac{\frac{1}{2} . H D . B C}{\frac{1}{2} . A D . B C} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}}$

Chứng minh tương tự : $\frac{B E}{H E} = \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}}; \frac{H F}{C F} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}}$

$\Rightarrow \frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$

Vậy $P = \frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F} = 3 - 1 = 2$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 14,055

Câu 2:

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

Xem đáp án » 13/07/2024 10,518

Câu 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án » 13/07/2024 3,710

Câu 4:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,709

Câu 5:

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,605

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức sau :
$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,551

Câu 7:

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A.Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,505

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP