a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2} - 2 x - 4 m^{2} + 8 m - 3 = 0 (1)$

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Ta có: $Δ' = {(- 1)}^{2} + 4 m^{2} - 8 m + 3 = 4 m^{2} - 8 m + 4 = 4 {(m - 1)}^{2}$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ' > 0 \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Áp dụng hệ thức Vi et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - 4 m^{2} + 8 m - 3 \end{cases}$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} y_{1} + y_{2} = 10 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10 \\ \Leftrightarrow 2^{2} - 2. (- 4 m^{2} + 8 m - 3) = 10 \Leftrightarrow 4 + 8 m^{2} - 16 m + 6 = 10 \\ \Leftrightarrow 8 m^{2} - 16 m = 0 \Leftrightarrow 8 m (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = 2 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy với $m = 0, m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ là

Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B) .$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC

Chứng minh các tứ giác $B C D E, A M O N$ nội tiếp

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2 x - 4}$ có nghĩa là

Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệtA, B, C sao cho $\hat{A O B} = 114^{0}$ (như hình vẽ bên dưới). Số đo của $\hat{A C B}$ bằng

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

$a) x^{2} - x - 20 = 0$