Câu hỏi:

19/08/2025 2,972

c, Cho M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH Cho K,L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c,Kẻ đường kính AI của đường tròn (O) , gọi giao điểm của MN và ED là P

Xét đường tròn (O) ta có: $\hat{A C I} = 90^{0}, \hat{A B I} = 90^{0}$ (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $C I ⊥ A C, B I ⊥ A B$ lại có: $B D ⊥ A C, C E ⊥ A B (g t)$ nên $B H / / C I, C H / / B I$

Xét tứ giác BHCI có: $\{\begin{cases} B H / / C I \\ C H / / B I \end{cases} \Rightarrow B H C I$ là hình bình hành có M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm của HI

Xét $Δ H I A$ có: M là trung điểm của HI, N là trung điểm của AH

$\Rightarrow M N$ là đường trung bình của $Δ H A I \Rightarrow M N / / A I$ (tính chất đường trung bình)

Theo câu b) ta có: $A O ⊥ D E \Rightarrow M N ⊥ D E$ tại P

Xét tam giác PLD vuông có $\hat{P L D} = 90^{0} - \hat{P D L} (3)$

Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của $B C \Rightarrow O M ⊥ B C$ hay là đường trung trực của BC

Mà $K \in O M \Rightarrow K B = K C$

Xét $Δ K B C$ cân tại K có KM là đường cao nên cũng là đường phân giác $Δ K B C$

$\Rightarrow \hat{B K M} = \hat{M K C}$ (tính chất đường phân giác)

Xét $Δ K M C$ vuông tại M có $\hat{M K C} = 90^{0} - \hat{K C M} \Rightarrow \hat{B K M} = 90^{0} - \hat{K C M} (4)$

Lại có: $\hat{E D B} = \hat{E C B}$ (do tứ giác BEDC nội tiếp) hay $\hat{P D L} = \hat{K C M} (5)$

Từ (3) (4) (5) suy ra $\hat{B K M} = \hat{P L D}$ mà $\hat{P L D} = \hat{B L M}$ (hai góc đối đỉnh ) nên $\hat{B L M} = \hat{B K M}$

Xét tứ giác BLKM có $\hat{B L M} = \hat{B K M}$ nên hai đỉnh L, K kề nhau cùng nhìn cạnh BM dưới các góc bằng nhau, do đó tứ giác BLKM là tứ giác nội tiếp

Suy ra $\hat{B L M} + \hat{B M K} = 180^{0} \Leftrightarrow \hat{B L K} = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Hay $K L ⊥ B D$ mà $A C ⊥ B D (g t) \Rightarrow K L / / A C$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là $2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}$ và $2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} (g t)$ nên áp dụng định lý Viet ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = 1 \end{cases}$

Xét các tổng và tích sau:

$\begin{array}{l} P = [2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}] [2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}] = 4 x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{3} - 2 x_{2}^{3} + {(x_{1} x_{2})}^{2} \\ = 4 x_{1} x_{2} - 2 (x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) + {(x_{1} x_{2})}^{2} \\ = 4 x_{1} x_{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2})] + {(x_{1} x_{2})}^{2} \\ = 4.1 - 2. [3^{3} - 3.1.3] + 1^{2} = - 31 \end{array}$

$\begin{array}{l} S = 2 x_{1} - {(x_{2})}^{2} + 2 x_{2} - {(x_{1})}^{2} = 2 (x_{1} + x_{2}) - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) \\ = 2 (x_{1} + x_{2}) - [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] = 2.3 - [3^{2} - 2.1] = - 1 \end{array}$

Ta có: $S^{2} = {(- 1)}^{2} = 1 \geq 4 P = - 124$

$\Rightarrow 2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}$ và $2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}$ là hai nghiệm của phương trình

$X^{2} - S X + P = 0 \Leftrightarrow X^{2} + X - 31 = 0$

Câu 2

Bác B vay ở một ngân hàng triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác B phải trả tất cả triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm

Xem đáp án

Lời giải

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là (%/năm) (ĐK: $x > 0)$

Số tiền lãi bác B phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là $100. x % = x$ (triệu đồng)

$\to$ Số tiền bác B phải trả sau 1 năm là 100+x (triệu đồng)

Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải trả sau 2 năm là $(100 + x) x % = \frac{(100 + x) x}{100}$ (triệu đồng)

Hết 2 năm bác B phải trả tất cả là triệu đồng nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} 100 + x + \frac{(100 + x) x}{100} = 121 \Leftrightarrow 10000 + 100 x + 100 x + x^{2} = 12100 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 200 x - 2100 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 10 x + 210 x - 2100 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 10) + 210 (x - 10) = 0 \Leftrightarrow (x - 10) (x + 210) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 10 (t m) \\ x = - 210 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy lãi suất của ngân hàng đó là $10 %$ /năm

Câu 3

2, Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 4 y = 18 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b, Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng $y = (m^{2} + 1) x + m$ và $y = 2 x - 1$ song song với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác MNP vuông tại N có $M N = 4 a, N P = 3 a$ với Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc $\hat{C A B}, \hat{A B C}, \hat{B A C}$ đều là góc nhọn

a, Chứng minh bốn điểm $B, C, D, E$ cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là $2 x_{1} - {(x_{2})}^{2}$ và $2 x_{2} - {(x_{1})}^{2}$

2, Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 4 y = 18 \end{cases}$

b, Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng $y = (m^{2} + 1) x + m$ và $y = 2 x - 1$ song song với nhau.

Cho tam giác MNP vuông tại N có $M N = 4 a, N P = 3 a$ với Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc $\hat{C A B}, \hat{A B C}, \hat{B A C}$ đều là góc nhọn

a, Chứng minh bốn điểm $B, C, D, E$ cùng thuộc một đường tròn.