d) $DF.DB=2A{B}^2$

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (mét, x$>0$)

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3x(m)

Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m nên :

Chiều dài phần đất để trồng trọt là : $3x-\mathrm{1,5.2}=3x-3$ (mét)

Chiều rộng phân đất để trồng trọt là : $x-\mathrm{1,5.2}=x-3$ (mét)

Vì diện tích vườn để trồng trọt là $4329m^2$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(3x-3\right)=4329\iff \left(x-3\right)\left(x-1\right)=1443\\ \iff x^2-4x+3=1443\iff x^2-4x-1440=0\end{array}$

Ta có $\Delta \text{'}=2^2+1440>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=2+\sqrt{1444}=40\left(tm\right)\\ x_2=2-\sqrt{1444}=-36\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy chiều rộng của khu vườn là 40m và chiều dài của khu vườn là 120m

2) Ta có $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=19\\ 2x-y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=10\left(1\right)\\ y=2x-m\left(2\right)\end{array}\right.$

Thay (2) vào (1) ta được :

$3x+2\left(2x-m\right)=10\iff 3x+4x-2m=10\iff 7x=2m+10\iff x=\frac{2m+10}{7}$

Thay $x=\frac{2m+10}{7}$ vào (2) ta được : $y=2.\frac{2m+10}{7}-m=\frac{4m+20}{7}-\frac{7m}{7}=\frac{-3m+20}{7}$

Để $x>\mathrm{0,}y<0$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\frac{2m+10}{7}>0\\ \frac{-3m+20}{7}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m+10>0\\ -3m+20<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-5\\ m>\frac{20}{3}\end{array}\right.\iff m>\frac{20}{3}$

Vậy $m>\frac{20}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán