Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3cos x33=cos x có nghiệm thực? A. 5 B. 7 C. 3 D. 2

Đáp án A PT Xét hàm số ft=t3+3t trên ℝ. Ta có f't=3t3+3>0∀ t∈ℝ nên hàm số f(t) đồng biến trên R suy ra (1) ⇔cos3x-3cos x=m Đặt sin x=t, t∈-1;1. Phương trình trở thành t3-3t=m Xét hàm số g't=t3-3t trên t∈-1;1 ta có g't=3t2-3≤0, ∀t∈-1;1 và g't=0⇔t=±1 Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [−1;1]. Để phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔t3-3t=m có nghiệm trên Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu hỏi:

05/02/2020 4,749

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \cos x}} = \cos x$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập tọa độ không gian Oxyz cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t$ trên ℝ.

Ta có

$f' (t) = 3 t^{3} + 3 > 0 \forall t \in ℝ$

nên hàm số f(t) đồng biến trên R

suy ra (1)

$\Leftrightarrow \cos^{3} x - 3 \cos x = m$

Đặt sin x=t, t $\in [- 1; 1]$ . Phương trình trở thành

$t^{3} - 3 t = m$

Xét hàm số $g' (t) = t^{3} - 3 t$

trên $t \in [- 1; 1]$ ta có

$g' (t) = 3 t^{2} - 3 \leq 0, \forall t \in [- 1; 1]$

và $g' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [−1;1].

Để phương trình đã cho có nghiệm thực

$\Leftrightarrow t^{3} - 3 t = m$ có nghiệm trên

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 16}{x + m}$

nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ là ?

A. $m \geq 1$

B. $- 4 < m \leq - 1$

C. $- 4 < m < 4$

D. $- 4 \leq m \leq 4$

Lời giải

Đáp án B

Điều kiện: $x \neq - m$

Để thỏa mãn đề bài

$y' = \frac{m^{2} - 16}{{(x + m)}^{2}} < 0 \forall x \in (- \infty; 1)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 16 < 0 \forall x \in (- \infty; 1) \\ x \neq - m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < m < 4 \forall x \in (- \infty; 1) \\ m \in [- \infty; - 1] \forall x \in (- \infty; 1) \end{cases}$

$\Leftrightarrow - 4 < m \leq - 1$

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n^{2 + 1}}{n}$ .

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên ?

A. Dãy số không bị chặn

B. Dãy số bị chặn dưới

C. Dãy số giảm

D. Dãy số bị chặn trên

Lời giải

Đáp án B

ta có $u_{n} \geq 2 \sqrt{n . \frac{1}{n}} = 2 \Rightarrow (u_{n})$ bị chặn dưới bởi 2

xét $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{{(n + 1)}^{2} + 1}{(n + 1)} - \frac{n^{2} + 1}{n}$

$= \frac{n (n^{2} + 2 n + 1) - (n^{2} + 1) (n + 1)}{n (n + 1)}$

$= \frac{n^{2} + n - 1}{n (n + 1)} > 0 \forall n \geq 1, n \in ℤ$

do đó dãy số tăng

Câu 3

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} \cos x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ ?.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$

và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là ?

A. ab=2

B. a=0

C. a=3b

D.ab=9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều ?

A. m=0 hoặc m = $\sqrt[3]{3}$

B. m=1

C. m= $\sqrt[3]{3}$

D. m=0 hoặc m=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x - m + 1}{x - m}$

không có tiệm cận đứng ?

A. m=1

B. m= $\pm$ 1

C. m=-1

D. m $\neq$ 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3cos x33=cos x có nghiệm thực?

Các giá trị của tham số m để hàm số y=mx+16x+m nghịch biến trên khoảng -∞;1 là ?

Cho dãy số un với un=n2+1n. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên ?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+2cosx trên đoạn 0;π2 ?.

Cho hàm số y=x3+ax2+bx+1 và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O0;0 là ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x4-2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x2-x-m+1x-m không có tiệm cận đứng ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \cos x}} = \cos x$ có nghiệm thực?

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 16}{x + m}$

nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ là ?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n^{2 + 1}}{n}$ .

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} \cos x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ ?.

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$

và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x - m + 1}{x - m}$

không có tiệm cận đứng ?