Cho các số thực dương x, y thỏa mãn y.y+1−6x−9=2x+42x+3−3y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=xy+3y−4x2−3

ĐKXĐ: y≥02x+3≥0⇔y≥0x≥−32 Đặt 2x+3=tt≥0ta có : yy+1−6x−9=2x+42x+3−3y⇔yy+1−32x+3=2x+42x+3−3y⇔yy+1−3t=tt+1−3y⇔yy+1−tt+1+3y−3t=0⇔yy−tt+y−t+3y−t=0⇔y−ty+yt+t+y−t+3y−ty+t=0⇔y−ty+yt+t+1+4=0⇔y−ty+yt+t+5=0⇔y=t(doy+yt+t+5>0)⇒y=2x+3M=x2x+3+32x+3−4x2−3=−2x2+9x+6M=−2x2−2x.94+8116+818+6⇒M=−2x−942+1298 Vì −2x−942≤0 nên −2x−942+1298≤1298⇔x=94;y=152 Vậy Max M=1298⇔x=94y=152

Câu hỏi:

12/07/2024 1,193

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\sqrt{y} . (y + 1) - 6 x - 9 = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = x y + 3 y - 4 x^{2} - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} y \geq 0 \\ 2 x + 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \geq 0 \\ x \geq \frac{- 3}{2} \end{cases}$

Đặt $2 x + 3 = t (t \geq 0)$ ta có :

$\begin{array}{l} \sqrt{y} (y + 1) - 6 x - 9 = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y \\ \Leftrightarrow \sqrt{y} (y + 1) - 3 (2 x + 3) = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y \\ \Leftrightarrow \sqrt{y} (y + 1) - 3 t = \sqrt{t} (t + 1) - 3 y \\ \Leftrightarrow \sqrt{y} (y + 1) - \sqrt{t} (t + 1) + 3 y - 3 t = 0 \\ \Leftrightarrow y \sqrt{y} - t \sqrt{t} + (\sqrt{y} - \sqrt{t}) + 3 (y - t) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (y + \sqrt{y t} + t) + (\sqrt{y} - \sqrt{t}) + 3 (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (\sqrt{y} + \sqrt{t}) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (y + \sqrt{y t} + t + 1 + 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (y + \sqrt{y t} + t + 5) = 0 \Leftrightarrow y = t (d o (y + \sqrt{y t} + t + 5) > 0) \\ \Rightarrow y = 2 x + 3 \\ M = x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) - 4 x^{2} - 3 = - 2 x^{2} + 9 x + 6 \\ M = - 2 (x^{2} - 2 x . \frac{9}{4} + \frac{81}{16}) + \frac{81}{8} + 6 \Rightarrow M = - 2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} + \frac{129}{8} \end{array}$

Vì $- 2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} \leq 0$ nên $- 2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} + \frac{129}{8} \leq \frac{129}{8} \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}; y = \frac{15}{2}$

Vậy $M a x M = \frac{129}{8} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{4} \\ y = \frac{15}{2} \end{cases}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,357

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức : $P = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{3 + 7 \sqrt{a}}{9 - a} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 9 \end{array})$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,110

Câu 3:

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1 m^{2}$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Xem đáp án » 12/07/2024 3,881

Câu 4:

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

Xem đáp án » 12/07/2024 3,508

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H $(E \in B C, F \in A C)$

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

Xem đáp án » 12/07/2024 3,336

Câu 6:

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 5 - y = 0 \\ 5 x + 3 y = 18 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,920

Câu 7:

b) Chứng minh rằng $O C ⊥ E F$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,407

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn y.y+1−6x−9=2x+42x+3−3y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=xy+3y−4x2−3

Bình luận

b) Cho phương trình x2−2m−1x+m−3=0(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho x1−x2=4

a) Rút gọn biểu thức :P=2aa+3+a+1a−3+3+7a9−aa≥0a≠9

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2 Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại HE∈BC,F∈AC a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Giải hệ phương trình :2x−5−y=05x+3y=18

b) Chứng minh rằng OC⊥EF

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\sqrt{y} . (y + 1) - 6 x - 9 = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = x y + 3 y - 4 x^{2} - 3$

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 4$

a) Rút gọn biểu thức : $P = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{3 + 7 \sqrt{a}}{9 - a} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 9 \end{array})$

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1 m^{2}$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H $(E \in B C, F \in A C)$

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 5 - y = 0 \\ 5 x + 3 y = 18 \end{cases}$

b) Chứng minh rằng $O C ⊥ E F$