Cho các số thực dương x, y thỏa mãn y.y+1−6x−9=2x+42x+3−3y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=xy+3y−4x2−3

ĐKXĐ: y≥02x+3≥0⇔y≥0x≥−32 Đặt 2x+3=tt≥0ta có : yy+1−6x−9=2x+42x+3−3y⇔yy+1−32x+3=2x+42x+3−3y⇔yy+1−3t=tt+1−3y⇔yy+1−tt+1+3y−3t=0⇔yy−tt+y−t+3y−t=0⇔y−ty+yt+t+y−t+3y−ty+t=0⇔y−ty+yt+t+1+4=0⇔y−ty+yt+t+5=0⇔y=t(doy+yt+t+5>0)⇒y=2x+3M=x2x+3+32x+3−4x2−3=−2x2+9x+6M=−2x2−2x.94+8116+818+6⇒M=−2x−942+1298 Vì −2x−942≤0 nên −2x−942+1298≤1298⇔x=94;y=152 Vậy Max M=1298⇔x=94y=152

Câu hỏi:

12/07/2024 922

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\sqrt{y} . (y + 1) - 6 x - 9 = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = x y + 3 y - 4 x^{2} - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} y \geq 0 \\ 2 x + 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \geq 0 \\ x \geq \frac{- 3}{2} \end{cases}$

Đặt $2 x + 3 = t (t \geq 0)$ ta có :

$\begin{array}{l} \sqrt{y} (y + 1) - 6 x - 9 = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y \\ \Leftrightarrow \sqrt{y} (y + 1) - 3 (2 x + 3) = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y \\ \Leftrightarrow \sqrt{y} (y + 1) - 3 t = \sqrt{t} (t + 1) - 3 y \\ \Leftrightarrow \sqrt{y} (y + 1) - \sqrt{t} (t + 1) + 3 y - 3 t = 0 \\ \Leftrightarrow y \sqrt{y} - t \sqrt{t} + (\sqrt{y} - \sqrt{t}) + 3 (y - t) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (y + \sqrt{y t} + t) + (\sqrt{y} - \sqrt{t}) + 3 (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (\sqrt{y} + \sqrt{t}) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (y + \sqrt{y t} + t + 1 + 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{y} - \sqrt{t}) (y + \sqrt{y t} + t + 5) = 0 \Leftrightarrow y = t (d o (y + \sqrt{y t} + t + 5) > 0) \\ \Rightarrow y = 2 x + 3 \\ M = x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) - 4 x^{2} - 3 = - 2 x^{2} + 9 x + 6 \\ M = - 2 (x^{2} - 2 x . \frac{9}{4} + \frac{81}{16}) + \frac{81}{8} + 6 \Rightarrow M = - 2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} + \frac{129}{8} \end{array}$

Vì $- 2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} \leq 0$ nên $- 2 {(x - \frac{9}{4})}^{2} + \frac{129}{8} \leq \frac{129}{8} \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}; y = \frac{15}{2}$

Vậy $M a x M = \frac{129}{8} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{4} \\ y = \frac{15}{2} \end{cases}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1 m^{2}$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Xem đáp án » 12/07/2024 2,754

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức : $P = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{3 + 7 \sqrt{a}}{9 - a} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 9 \end{array})$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,662

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H $(E \in B C, F \in A C)$

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

Xem đáp án » 12/07/2024 1,904

Câu 4:

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,840

Câu 5:

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

Xem đáp án » 12/07/2024 1,788

Câu 6:

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 5 - y = 0 \\ 5 x + 3 y = 18 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,630

Câu 7:

b) Chứng minh rằng $O C ⊥ E F$

Xem đáp án » 12/07/2024 990

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,790 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,877 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,256 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,497 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,698 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,091 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,282 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,488 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,405 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,390 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn y.y+1−6x−9=2x+42x+3−3y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=xy+3y−4x2−3

Nhà sách VIETJACK:

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2 Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

a) Rút gọn biểu thức :P=2aa+3+a+1a−3+3+7a9−aa≥0a≠9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại HE∈BC,F∈AC a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Cho phương trình x2−2m−1x+m−3=0(với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho x1−x2=4

b) Cho hàm số bậc nhất y = ax -4. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d): y = -3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

b) Giải hệ phương trình :2x−5−y=05x+3y=18

b) Chứng minh rằng OC⊥EF

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\sqrt{y} . (y + 1) - 6 x - 9 = (2 x + 4) \sqrt{2 x + 3} - 3 y$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = x y + 3 y - 4 x^{2} - 3$

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1 m^{2}$ Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

a) Rút gọn biểu thức : $P = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} + \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} + \frac{3 + 7 \sqrt{a}}{9 - a} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 9 \end{array})$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H $(E \in B C, F \in A C)$

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 4$

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 5 - y = 0 \\ 5 x + 3 y = 18 \end{cases}$

b) Chứng minh rằng $O C ⊥ E F$