Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

Nhận xét $2016=1+1+1+\mathrm{...}+1$  gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a,b,c$  có $C_{2015}^2$  cách.

Suy ra có $C_{2015}^2$  cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : $a=b=c=672,$ có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn  $a=b\ne c\Rightarrow 2a+c=2016.$

Khi đó c chẵn do $c=2\left(1008-a\right).$

Vì  $a\ge 1$ nên $c\le 2014$ . Do đó $c\in \left\{2;4;6;\mathrm{...};2014\right\}\backslash \left\{672\right\}.$

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ  $\left\{a;a;c\right\}$có 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3=3018$ cách.

Vây có$C_{2015}^2-1-3018=2026086$  số $\overline{abc}$  thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a\ne b\ne c\\ a+b+c=2016\end{array}\right.$ .

Mỗi bộ số $\left\{a;b;c\right\}$  được lập có $3!=6$  cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số $\left\{a;b;c\right\}$  thỏa yêu cầu $a<b<c$   là $\frac{2026086}{6}=337681.$

Chọn A.