15 câu Dạng 4: Các bài toán liên quan đến chọn số có đáp án

30 người thi tuần này 4.6 7.1 K lượt thi 15 câu hỏi 60 phút

Câu 1/15

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

A. 16

B. 18

C. 20

D. 14

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c}$ với $a, b, c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\} .$

Vì $\bar{a b c} ⋮ 9$ nên tổng các chữ số $(a + b + c) ⋮ 9.$

Khi đó $a, b, c \in \{(0; 4; 5), (2; 3; 4), (1; 3; 5)\} .$

Trường hợp 1. Với $a, b, c \in \{0; 4; 5\}$ . Do $a \neq 0$ nên a có 2 cách chọn.

Suy ra có 2.2=4 số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2. Với $a, b, c \in \{2; 3; 4\},$ có $3! = 6$ số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 3. Với $a, b, c \in \{1; 3; 5\}$ , $3! = 6$ có số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Câu 2/15

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

A. 1232.

B. 1120.

C. 1250.

D. 1288.

Lời giải

Giả sử số cần tìm có dạng $x = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}, a_{i} \neq a_{j}; i, j = \bar{1, 4} .$

Vì $x > 5000$ và x là số chẵn nên $\{\begin{cases} a_{1} \in \{5; 6; 7; 8; 9\} \\ a_{4} \in \{0; 2; 4; 6; 8\} \end{cases}$

Trường hợp 1: Nếu $a_{1} = \{5; 7; 9\}$ thì $a_{1}$ có 3 cách chọn. Khi đó $a_{4}$ có 5 cách chọn. Các số còn lại có $A_{8}^{2}$ cách chọn. Do đó có 840 số .(1)

Trường hợp 2: Nếu $a_{1} \in \{6; 8\}$ thì $a_{1}$ có 2 cách chọn và $a_{4}$ có 4 cách chọn. Các số còn lại có $A_{8}^{2}$ cách chọn.

Tất cả có $2.4. A_{8}^{2} = 448$ số (2) .

Từ (1) và (2) ta có số $840 + 448 = 1288$ .

Chọn D.

Câu 3/15

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

A. 72.

B. 66.

C. 30.

D. 32.

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d e f} .$

Chọn a có 3 cách.

Chọn $b \neq a$ có 2 cách.

Chọn $c \neq b$ có 2 cách.

Chọn $d \neq c$ có 2 cách.

Chọn $e \neq d$ có 2 cách.

Chọn $f \neq e$ có 2 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là ${3.2}^{5} = 66$ cách.

Chọn B.

Câu 4/15

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

A. 12855.

B. 12856.

C. 1285.

D. 1286.

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng: $\bar{a b c d 1} .$

Ta có $\bar{a b c d 1} = 10. \bar{a b c d} + 1 = 3. \bar{a b c d} + 7. \bar{a b c d} + 1.$

Vì $\bar{a b c d 1}$ chia hết cho 7 nên $3. \bar{a b c d} + 1$ chia hết cho 7 hay

$3. \bar{a b c d} + 1 = 7 k \Leftrightarrow \bar{a b c d} = 2 k + \frac{k - 1}{3}, k \in ℤ .$

Ta có $\bar{a b c d}$ là số nguyên khi $k = 3 l + 1, l \in ℕ .$ Suy ra $\bar{a b c d} = 7 l + 2.$

Do đó $1000 \leq 7 l + 2 \leq 9999 \Leftrightarrow \frac{998}{7} \leq l \leq \frac{9997}{7} .$

Suy ra có 1286 giá trị của l

Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Câu 5/15

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; ...; 2018\}$ và các số $a, b, c \in A$ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\bar{a b c}$ sao cho $a < b < c$ và $a + b + c = 2016 ?$

A. 337681

B. 2027080

C. 2027090

D. 337690

Lời giải

Nhận xét $2016 = 1 + 1 + 1 + ... + 1$ gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a, b, c$ có $C_{2015}^{2}$ cách.

Suy ra có $C_{2015}^{2}$ cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : $a = b = c = 672,$ có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn $a = b \neq c \Rightarrow 2 a + c = 2016.$

Khi đó c chẵn do $c = 2 (1008 - a) .$

Vì $a \geq 1$ nên $c \leq 2014$ . Do đó $c \in \{2; 4; 6; ...; 2014\} \ \{672\} .$

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ $\{a; a; c\}$ có 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3 = 3018$ cách.

Vây có $C_{2015}^{2} - 1 - 3018 = 2026086$ số $\bar{a b c}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a \neq b \neq c \\ a + b + c = 2016 \end{cases}$ .

Mỗi bộ số $\{a; b; c\}$ được lập có $3! = 6$ cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số $\{a; b; c\}$ thỏa yêu cầu $a < b < c$ là $\frac{2026086}{6} = 337681.$

Chọn A.

Câu 6/15

A. 1260.

B. 40320.

C. 120.

D. 1728.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý