Cho tập hợp A=1;2;3;4;...;2018 và các số a,b,c∈A. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯ sao cho a<b<c và a+b+c=2016? A. 337681 B. 2027080 C. 2027090 D. 337690

Nhận xét 2016=1+1+1+...+1 gồm 2015 dấu Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số a,b,c có C20152 cách. Suy ra có C20152 cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị). Ta xét các trường hợp: Trường hợp 1 : a=b=c=672, có 1 số. Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn a=b≠c⇒2a+c=2016. Khi đó c chẵn do c=21008−a. Vì a≥1 nên c≤2014 . Do đó c∈2;4;6;...;2014 672. Vậy có 1006 cách chọn c. Bộ a;a;ccó 3 hoán vị. Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là 1006.3=3018 cách. Vây cóC20152−1−3018=2026086 số abc¯ thỏa mãn a≠b≠ca+b+c=2016 . Mỗi bộ số a;b;c được lập có 3!=6 cách hoán đổi vị trí. Do đó số cách lập bộ số a;b;c thỏa yêu cầu a<b<c là 20260866=337681. Chọn A.

Câu hỏi:

11/09/2022 8,082

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; ...; 2018\}$ và các số $a, b, c \in A$ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\bar{a b c}$ sao cho $a < b < c$ và $a + b + c = 2016 ?$

A. 337681

B. 2027080

C. 2027090

D. 337690

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét $2016 = 1 + 1 + 1 + ... + 1$ gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a, b, c$ có $C_{2015}^{2}$ cách.

Suy ra có $C_{2015}^{2}$ cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : $a = b = c = 672,$ có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn $a = b \neq c \Rightarrow 2 a + c = 2016.$

Khi đó c chẵn do $c = 2 (1008 - a) .$

Vì $a \geq 1$ nên $c \leq 2014$ . Do đó $c \in \{2; 4; 6; ...; 2014\} \ \{672\} .$

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ $\{a; a; c\}$ có 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3 = 3018$ cách.

Vây có $C_{2015}^{2} - 1 - 3018 = 2026086$ số $\bar{a b c}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a \neq b \neq c \\ a + b + c = 2016 \end{cases}$ .

Mỗi bộ số $\{a; b; c\}$ được lập có $3! = 6$ cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số $\{a; b; c\}$ thỏa yêu cầu $a < b < c$ là $\frac{2026086}{6} = 337681.$

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

A. 16

B. 18

C. 20

D. 14

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c}$ với $a, b, c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\} .$

Vì $\bar{a b c} ⋮ 9$ nên tổng các chữ số $(a + b + c) ⋮ 9.$

Khi đó $a, b, c \in \{(0; 4; 5), (2; 3; 4), (1; 3; 5)\} .$

Trường hợp 1. Với $a, b, c \in \{0; 4; 5\}$ . Do $a \neq 0$ nên a có 2 cách chọn.

Suy ra có 2.2=4 số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2. Với $a, b, c \in \{2; 3; 4\},$ có $3! = 6$ số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 3. Với $a, b, c \in \{1; 3; 5\}$ , $3! = 6$ có số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Câu 2

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

A. 72.

B. 66.

C. 30.

D. 32.

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d e f} .$

Chọn a có 3 cách.

Chọn $b \neq a$ có 2 cách.

Chọn $c \neq b$ có 2 cách.

Chọn $d \neq c$ có 2 cách.

Chọn $e \neq d$ có 2 cách.

Chọn $f \neq e$ có 2 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là ${3.2}^{5} = 66$ cách.

Chọn B.

Câu 3

Cho tập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2?

A. 1230.

B. 2880.

C. 1260.

D. 8232.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

A. 12855.

B. 12856.

C. 1285.

D. 1286.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A. 72.

B. 120.

C. 54.

D. 69.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

A. 1232.

B. 1120.

C. 1250.

D. 1288.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; ...; 2018\}$ và các số $a, b, c \in A$ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\bar{a b c}$ sao cho $a < b < c$ và $a + b + c = 2016 ?$