18 câu Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

30 người thi tuần này 4.6 7.5 K lượt thi 18 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

113 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 38 câu hỏi

85 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 50 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 37 câu hỏi

75 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 41 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 16 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 38 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 24 câu hỏi

740 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.1 K lượt thi 28 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/18

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} + 42 = 0 ?$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Lời giải

Điều kiện: $x \in ℕ, x \geq 2.$

$3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} = 0 \Leftrightarrow 3. \frac{x!}{(x - 2)!} - \frac{(2 x)}{(2 x - 2)!} + 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x (x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 42 = 0 \Leftrightarrow - x^{2} - x + 42 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 7 \\ x = 6 \end{array} \Rightarrow x = 6.$

Vậy x=6 thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Câu 2/18

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

A. P=4

B. P=12

C. P=-32

D. P=32

Lời giải

Điều kiện: $x \in ℕ, 0 \leq x \leq 12.$

$C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} \Leftrightarrow \frac{14!}{x! (14 - x)!} + \frac{14!}{(x + 2)! (12 - x)!} = 2 \frac{14!}{(x + 1)! (13 - x)!}$

Rút gọn cả hai vế đại lượng $\frac{14!}{x! (12 - x)!}$ ta được:

$\frac{1}{(14 - x) (13 - x)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{2}{(x + 1) (13 - x)}$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x + 2) + (14 - x) (13 - x) = 2 (14 - x) (x + 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 8 \end{array}$

(thỏa mãn).

Vậy tích các giá trị của x là 32.

Chọn D.

Câu 3/18

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $3 \leq x \in ℕ .$

Ta có $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 1)!} + 6 \frac{x!}{2! . (x - 2)!} + 6 \frac{x!}{3! . (x - 3)!} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x + 3 x^{2} - 3 x + x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - 9 x + 14) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 7 \end{array} \Rightarrow x = 7$ (do $x \geq 3$ ).

Vậy x=7 thỏa mãn đề bài.

Câu 4/18

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

A. P=12

B. P=5

C. P=10

D. P=6

Lời giải

Điều kiện: $n \in ℕ, n \geq 2.$

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) \Leftrightarrow (P_{n} - 6) (A_{n}^{2} - 12) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} P_{n} - 6 = 0 \\ A_{n}^{2} - 12 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 3 \\ n = 4 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy $P = 3.4 = 12.$

Chọn A.

Câu 5/18

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $n \in ℕ^{*} .$

$C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{3! (n + 1)!} - \frac{(n + 3)!}{3! n!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 4) (n + 3) (n + 2)}{3!} - \frac{(n + 3) (n + 2) (n + 1)}{3!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow (n + 4) (n + 2) - (n + 2) (n + 1) = 42$

$\Leftrightarrow n^{2} + 6 n + 8 - n^{2} - 3 n - 2 - 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 n - 36 = 0 \Leftrightarrow n = 12$

(thỏa mãn).

Vậy $n = 12$

Câu 6/18

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Lời giải

Điều kiện: $n \in N, n \geq 2.$

$2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 \Leftrightarrow 2. \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} + 3. \frac{n!}{(n - 2)!} - 30 < 0$

$\Leftrightarrow n (n + 1) + 3 n (n - 1) - 30 < 0$

$\Leftrightarrow 4 n^{2} - 2 n - 30 < 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < n < 3.$

Mà $n \in ℕ, n \geq 2$ nên $n = 2.$

Chọn A.

Câu 7/18

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

x \in \{1; 3\} .

x \in \{2; 3\} .

x \in \{3\} .

x \in \{2\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/18

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. $\{2; 3\} .$

D. $\emptyset .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/18

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

A. n=4

B. n=0

n = \frac{1 \pm \sqrt{193}}{2} .

\emptyset .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/18

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5.$

A. n=3

B. n=5

C. n=4

D. n=6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/18

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2 C_{14}^{k + 1}$

A. k=4, k=8

B. k=4 k=8

C. k=4

D. Không có giá trị nào của

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/18

Tập nghiệm của bất phương trình $A_{x}^{3} + 5 A_{x}^{2} \leq 21 x$ là

S = \{3; 4\} .

S = \{2; 4\} .

S = \{2; 3; 4\} .

S = \{4\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/18

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/18

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là

S = [3; 5] .

S = [3; 4] .

S = {3;4 .

S = \{3; 4\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/18

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; ...; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}} .$

H = \{\frac{- 54}{5}; \frac{- 23}{8}\} .

B. $H = \{1; 2\} .$

H = \{\frac{- 63}{4}; \frac{- 23}{8}\} .

H \in \emptyset .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/18

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159.$

Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên thì

x_{0} \in (10; 13) .

B. $x_{0} \in (12; 14) .$

x_{0} \in (10; 12) .

x_{0} \in (14; 16) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/18

Giả hệ phương trình $\{\begin{cases} 2. A_{x}^{y} + C_{x}^{y} = 50 \\ 5. A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm $(x; y)$ là

A. (5,2)

B. (3,4)

C. (4,3)

D. (2,5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/18

Giải bất phương trình với $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ta được $n \in ℤ$

n \in \{6; 7; 8; 9; 10; 11\} .

B. $n \in \{7; 8; 9; 10; 11; 12\} .$

n \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9\} .

n \in \{5; 6; 7; 8; 9; 10\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/18 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

18 câu Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2−A2x2+42=0?

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn C14x+C14x+2=2C14x+1.

Tìm x∈ℕ thỏa mãn Cx1+6Cx2+6Cx3=9x2−14x.

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn PnAn2+72=6An2+2Pn.

Tìm n thỏa mãn Cn+4n+1−Cn+3n=7n+3.

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+12+3An2<30?

Các giá trị của x thỏa mãn x!−x−1!x+1!=16 với x∈N* là

Nếu An2=n! thì n bằng bao nhiêu?

Tìm n thỏa mãn An2Cnn−1=48.

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn An2−Cn+1n−1=5.

Tìm k sao cho k thỏa mãn: C14k+C14k+2=2C14k+1

Tập nghiệm của bất phương trình Ax3+5Ax2≤21x là

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} + 42 = 0 ?$

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5.$

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2 C_{14}^{k + 1}$

Tập nghiệm của bất phương trình $A_{x}^{3} + 5 A_{x}^{2} \leq 21 x$ là

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; ...; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}} .$

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159.$

Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên thì

Giả hệ phương trình $\{\begin{cases} 2. A_{x}^{y} + C_{x}^{y} = 50 \\ 5. A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm $(x; y)$ là

Giải bất phương trình với $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ta được $n \in ℤ$