18 câu Dạng 3: Phương trình, bất phương trình chứa công thức tổ hợp có đáp án

33 người thi tuần này 4.6 7 K lượt thi 18 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} + 42 = 0 ?$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 6.

Lời giải

Điều kiện: $x \in ℕ, x \geq 2.$

$3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{^{2}} = 0 \Leftrightarrow 3. \frac{x!}{(x - 2)!} - \frac{(2 x)}{(2 x - 2)!} + 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x (x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 42 = 0 \Leftrightarrow - x^{2} - x + 42 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 7 \\ x = 6 \end{array} \Rightarrow x = 6.$

Vậy x=6 thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Câu 2

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

A. P=4

B. P=12

C. P=-32

D. P=32

Lời giải

Điều kiện: $x \in ℕ, 0 \leq x \leq 12.$

$C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} \Leftrightarrow \frac{14!}{x! (14 - x)!} + \frac{14!}{(x + 2)! (12 - x)!} = 2 \frac{14!}{(x + 1)! (13 - x)!}$

Rút gọn cả hai vế đại lượng $\frac{14!}{x! (12 - x)!}$ ta được:

$\frac{1}{(14 - x) (13 - x)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{2}{(x + 1) (13 - x)}$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x + 2) + (14 - x) (13 - x) = 2 (14 - x) (x + 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 8 \end{array}$

(thỏa mãn).

Vậy tích các giá trị của x là 32.

Chọn D.

Câu 3

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $3 \leq x \in ℕ .$

Ta có $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 1)!} + 6 \frac{x!}{2! . (x - 2)!} + 6 \frac{x!}{3! . (x - 3)!} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x + 3 x^{2} - 3 x + x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - 9 x + 14) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 7 \end{array} \Rightarrow x = 7$ (do $x \geq 3$ ).

Vậy x=7 thỏa mãn đề bài.

Câu 4

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

A. P=12

B. P=5

C. P=10

D. P=6

Lời giải

Điều kiện: $n \in ℕ, n \geq 2.$

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) \Leftrightarrow (P_{n} - 6) (A_{n}^{2} - 12) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} P_{n} - 6 = 0 \\ A_{n}^{2} - 12 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 3 \\ n = 4 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy $P = 3.4 = 12.$

Chọn A.

Câu 5

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $n \in ℕ^{*} .$

$C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{3! (n + 1)!} - \frac{(n + 3)!}{3! n!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 4) (n + 3) (n + 2)}{3!} - \frac{(n + 3) (n + 2) (n + 1)}{3!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow (n + 4) (n + 2) - (n + 2) (n + 1) = 42$

$\Leftrightarrow n^{2} + 6 n + 8 - n^{2} - 3 n - 2 - 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 n - 36 = 0 \Leftrightarrow n = 12$

(thỏa mãn).

Vậy $n = 12$

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

x \in \{1; 3\} .

x \in \{2; 3\} .

x \in \{3\} .

x \in \{2\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. $\{2; 3\} .$

D. $\emptyset .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

A. n=4

B. n=0

n = \frac{1 \pm \sqrt{193}}{2} .

\emptyset .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5.$

A. n=3

B. n=5

C. n=4

D. n=6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2} = 2 C_{14}^{k + 1}$

A. k=4, k=8

B. k=4 k=8

C. k=4

D. Không có giá trị nào của

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $A_{x}^{3} + 5 A_{x}^{2} \leq 21 x$ là

S = \{3; 4\} .

S = \{2; 4\} .

S = \{2; 3; 4\} .

S = \{4\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} . C_{x}^{3} + 10$ có tập nghiệm là

S = [3; 5] .

S = [3; 4] .

S = {3;4 .

S = \{3; 4\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm tập hợp các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; ...; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}} .$

H = \{\frac{- 54}{5}; \frac{- 23}{8}\} .

B. $H = \{1; 2\} .$

H = \{\frac{- 63}{4}; \frac{- 23}{8}\} .

H \in \emptyset .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 1} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159.$

Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên thì

x_{0} \in (10; 13) .

B. $x_{0} \in (12; 14) .$

x_{0} \in (10; 12) .

x_{0} \in (14; 16) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Giả hệ phương trình $\{\begin{cases} 2. A_{x}^{y} + C_{x}^{y} = 50 \\ 5. A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm $(x; y)$ là

A. (5,2)

B. (3,4)

C. (4,3)

D. (2,5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Giải bất phương trình với $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ta được $n \in ℤ$

n \in \{6; 7; 8; 9; 10; 11\} .

B. $n \in \{7; 8; 9; 10; 11; 12\} .$

n \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9\} .

n \in \{5; 6; 7; 8; 9; 10\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý