Câu hỏi:

13/07/2024 984

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Câu hỏi trong đề: 75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $n \in ℕ^{*} .$

$C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) \Leftrightarrow \frac{(n + 4)!}{3! (n + 1)!} - \frac{(n + 3)!}{3! n!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 4) (n + 3) (n + 2)}{3!} - \frac{(n + 3) (n + 2) (n + 1)}{3!} = 7 (n + 3) .$

$\Leftrightarrow (n + 4) (n + 2) - (n + 2) (n + 1) = 42$

$\Leftrightarrow n^{2} + 6 n + 8 - n^{2} - 3 n - 2 - 42 = 0$

$\Leftrightarrow 3 n - 36 = 0 \Leftrightarrow n = 12$

(thỏa mãn).

Vậy $n = 12$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

A. P=4

B. P=12

C. P=-32

D. P=32

Xem đáp án » 19/09/2022 4,069

Câu 2:

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,894

Câu 3:

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

A. P=12

B. P=5

C. P=10

D. P=6

Xem đáp án » 19/09/2022 1,759

Câu 4:

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. $\{2; 3\} .$

D. $\emptyset .$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,486

Câu 5:

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

A.

x \in \{1; 3\} .

B.

x \in \{2; 3\} .

C.

x \in \{3\} .

D.

x \in \{2\} .

Xem đáp án » 19/09/2022 759

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 19/09/2022 587

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Nhà sách VIETJACK:

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm n thỏa mãn Cn+4n+1−Cn+3n=7n+3.

Nhà sách VIETJACK:

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn C14x+C14x+2=2C14x+1.

Tìm x∈ℕ thỏa mãn Cx1+6Cx2+6Cx3=9x2−14x.

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn PnAn2+72=6An2+2Pn.

Nếu An2=n! thì n bằng bao nhiêu?

Các giá trị của x thỏa mãn x!−x−1!x+1!=16 với x∈N* là

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình 2Pn+6An2=12+PnAn2?:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} = 12 + P_{n} A_{n}^{2} ?$ :