Câu hỏi:

19/09/2022 720

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $n \in N, n \geq 2.$

$2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 \Leftrightarrow 2. \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} + 3. \frac{n!}{(n - 2)!} - 30 < 0$

$\Leftrightarrow n (n + 1) + 3 n (n - 1) - 30 < 0$

$\Leftrightarrow 4 n^{2} - 2 n - 30 < 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < n < 3.$

Mà $n \in ℕ, n \geq 2$ nên $n = 2.$

Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

A. P=4

B. P=12

C. P=-32

D. P=32

Lời giải

Điều kiện: $x \in ℕ, 0 \leq x \leq 12.$

$C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} \Leftrightarrow \frac{14!}{x! (14 - x)!} + \frac{14!}{(x + 2)! (12 - x)!} = 2 \frac{14!}{(x + 1)! (13 - x)!}$

Rút gọn cả hai vế đại lượng $\frac{14!}{x! (12 - x)!}$ ta được:

$\frac{1}{(14 - x) (13 - x)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{2}{(x + 1) (13 - x)}$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x + 2) + (14 - x) (13 - x) = 2 (14 - x) (x + 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 8 \end{array}$

(thỏa mãn).

Vậy tích các giá trị của x là 32.

Chọn D.

Câu 2

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $3 \leq x \in ℕ .$

Ta có $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 1)!} + 6 \frac{x!}{2! . (x - 2)!} + 6 \frac{x!}{3! . (x - 3)!} = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x + 3 x^{2} - 3 x + x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 9 x^{2} - 14 x$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - 9 x + 14) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 7 \end{array} \Rightarrow x = 7$ (do $x \geq 3$ ).

Vậy x=7 thỏa mãn đề bài.

Câu 3

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

A. P=12

B. P=5

C. P=10

D. P=6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. $\{2; 3\} .$

D. $\emptyset .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

A. n=4

B. n=0

n = \frac{1 \pm \sqrt{193}}{2} .

\emptyset .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là

x \in \{1; 3\} .

x \in \{2; 3\} .

x \in \{3\} .

x \in \{2\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2 C_{n + 1}^{2} + 3 A_{n}^{2} < 30 ?$

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^{x} + C_{14}^{x + 2} = 2 C_{14}^{x + 1} .$

Tìm $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{1} + 6 C_{x}^{2} + 6 C_{x}^{3} = 9 x^{2} - 14 x .$

Tìm n thỏa mãn $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3) .$

Tính tích P của tất cả các giá trị n thỏa mãn

$P_{n} A_{n}^{2} + 72 = 6 (A_{n}^{2} + 2 P_{n}) .$

Nếu $A_{n}^{2} = n!$ thì n bằng bao nhiêu?

Tìm n thỏa mãn $A_{n}^{2} C_{n}^{n - 1} = 48.$

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x! - (x - 1)!}{(x + 1)!} = \frac{1}{6}$ với $x \in N^{*}$ là