Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 1. Toạ độ của vectơ có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. (ảnh 1)

Ta có $\vec{M N} = (1; 7); \vec{Q P} = (1; 7) \Rightarrow \vec{M N} = \vec{Q P}$ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MN song song với PQ và MN = QP (1)

Ta có $\vec{M Q} = (- 7; 1); \vec{N P} = (- 7; 1) \Rightarrow \vec{M Q} = \vec{N P}$ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MQ song song với NP và MQ = NP (2)

Mà $|\vec{M N}| = |\vec{N P}| = |\vec{P Q}| = |\vec{M Q}| = \sqrt{50}$ vậy MN = NP = PQ = MQ (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra tứ giác MNPQ là hình thoi (4)

Ta có $\vec{M N} . \vec{N P} = 1. (- 7) + 7.1 = 0 \Rightarrow \vec{M N} ⊥ \vec{N P}$ vậy MN $⊥$ NP.

Tứ giác MNPQ là hình thoi và có 1 góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (3; 0)$

a) Tìm toạ độ của vectơ $2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $2 \vec{a} = (2; 4)$ ; $3 \vec{b} = (9; 0)$ ;

Vậy $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = (2 + 9; 4 + 0) = (11; 4)$ .

Câu 2

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$\vec{A I} = (x - 1; y - 3); \vec{B I} = (x - 3; y - 1); \vec{C I} = (x - 6; y - 4)$

Suy ra $\{\begin{cases} A I^{2} = B I^{2} \\ A I^{2} = C I^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(x - 3)}^{3} + {(y - 1)}^{2} \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(x - 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 2 y + 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = x^{2} - 12 x + 36 + y^{2} - 8 y + 16 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 4 y = 0 \\ 10 x + 2 y = 42 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{2} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$

Vậy $I (\frac{7}{2}; \frac{7}{2})$ .

Câu 3