Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1=Cn3 . Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn P=nx214−1xn với x≠0 là A. −3516 B. −1635 C. −3516x5 D. −1635x5

Điều kiện: n∈ℕ,n≥3.Ta có 5Cnn−1=Cn3⇔5.n!1!.n−1!=n!3!.n−3!⇔5n−3!n−2n−1=16.n−3!.⇔n2−3n−28=0⇔n=7n=−4⇒n=7Với n=7, ta có P=x22−1x7Số hạng thứ k+1 trong khai triển là Tk+1=−1k27−k.C7k.x14−3kSố hạng chứa x5 ứng với 14−3k=5⇔k=3Vậy số hạng chứa x5 trong khai triển là −1324C73x5=−3516x5 Đáp án C

Câu hỏi:

19/09/2022 386

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

A. $- \frac{35}{16}$

B. $- \frac{16}{35}$

C. $- \frac{35}{16} x^{5}$

D. $- \frac{16}{35} x^{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện:

n \in ℕ, n \geq 3

.
Ta có

5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3} \Leftrightarrow \frac{5. n!}{1! . (n - 1)!} = \frac{n!}{3! . (n - 3)!} \Leftrightarrow \frac{5}{(n - 3)! (n - 2) (n - 1)} = \frac{1}{6. (n - 3)!}

\Leftrightarrow n^{2} - 3 n - 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 7 \\ n = - 4 \end{array} \Rightarrow n = 7

Với n=7, ta có

P = {(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{7}

Số hạng thứ k+1 trong khai triển là

T_{k + 1} = \frac{{(- 1)}^{k}}{2^{7 - k}} . C_{7}^{k} . x^{14 - 3 k}

Số hạng chứa

x^{5}

ứng với

14 - 3 k = 5 \Leftrightarrow k = 3

Vậy số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển là

\frac{{(- 1)}^{3}}{2^{4}} C_{7}^{3} x^{5} = - \frac{35}{16} x^{5}

Đáp án C

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

A. 1053.

B. 243.

C. 324.

D. 351.

Lời giải

Ta có:

{(1 + 3 x)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} {(3 x)}^{k} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}

.
Theo giả thiết: .

a_{1} = 27 \Leftrightarrow C_{n}^{1} 3^{1} = 27 \Leftrightarrow C_{n}^{1} = 9 \Leftrightarrow n = 9

Suy ra

a_{2} = C_{9}^{2} 3^{2} = 324

Đáp án C

Câu 2

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a=5

B. a=-3

C. a=3

D. a=2

Lời giải

Ta có

(1 + a x) {(1 + x)}^{4} = {(1 + x)}^{4} + a x . {(1 + x)}^{4}

.
Xét khai triển

{(x + 1)}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

là

4 x^{3}

.
Xét khai triển

a x {(x + 1)}^{4} = a x (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) = a x^{5} + 4 a x^{4} + 6 a x^{3} + 4 a x^{2} + a x

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

là

6 a x^{3}

.
Suy ra số hạng chứa

x^{3}

trong cả khai triển là

(6 a + 4) x^{3}

.
Theo đề ra, ta có

6 a + 4 = 22 \Leftrightarrow a = 3

Đáp án C

Câu 3

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

A. -3003.

B. -5005.

C. 5005.

D. 3003.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

A. 165.

B. 238.

C. 485.

D. 525.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. n=32

B. n=30

C. n = 31

D. n=33

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.