Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1=Cn3 . Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn P=nx214−1xn với x≠0 là A. −3516 B. −1635 C. −3516x5 D. −1635x5

Điều kiện: n∈ℕ,n≥3.Ta có 5Cnn−1=Cn3⇔5.n!1!.n−1!=n!3!.n−3!⇔5n−3!n−2n−1=16.n−3!.⇔n2−3n−28=0⇔n=7n=−4⇒n=7Với n=7, ta có P=x22−1x7Số hạng thứ k+1 trong khai triển là Tk+1=−1k27−k.C7k.x14−3kSố hạng chứa x5 ứng với 14−3k=5⇔k=3Vậy số hạng chứa x5 trong khai triển là −1324C73x5=−3516x5 Đáp án C

Câu hỏi:

19/09/2022 177

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

A. $- \frac{35}{16}$

B. $- \frac{16}{35}$

C. $- \frac{35}{16} x^{5}$

Đáp án chính xác

D. $- \frac{16}{35} x^{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện:

n \in ℕ, n \geq 3

.
Ta có

5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3} \Leftrightarrow \frac{5. n!}{1! . (n - 1)!} = \frac{n!}{3! . (n - 3)!} \Leftrightarrow \frac{5}{(n - 3)! (n - 2) (n - 1)} = \frac{1}{6. (n - 3)!}

.

\Leftrightarrow n^{2} - 3 n - 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 7 \\ n = - 4 \end{array} \Rightarrow n = 7

Với n=7, ta có

P = {(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{7}

Số hạng thứ k+1 trong khai triển là

T_{k + 1} = \frac{{(- 1)}^{k}}{2^{7 - k}} . C_{7}^{k} . x^{14 - 3 k}

Số hạng chứa

x^{5}

ứng với

14 - 3 k = 5 \Leftrightarrow k = 3

Vậy số hạng chứa

x^{5}

trong khai triển là

\frac{{(- 1)}^{3}}{2^{4}} C_{7}^{3} x^{5} = - \frac{35}{16} x^{5}

Đáp án C

Bình luận

Câu 1:

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

A. 1053.

B. 243.

C. 324.

D. 351.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,544

Câu 2:

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a=5

B. a=-3

C. a=3

D. a=2

Xem đáp án » 19/09/2022 1,584

Câu 3:

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,006

Câu 4:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

A. -3003.

B. -5005.

C. 5005.

D. 3003.

Xem đáp án » 19/09/2022 979

Câu 5:

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

A. 165.

B. 238.

C. 485.

D. 525.

Xem đáp án » 19/09/2022 681

Câu 6:

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Xem đáp án » 12/07/2024 678

Câu 7:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. n=32

B. n=30

C. n = 31

D. n=33

Xem đáp án » 19/09/2022 417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1=Cn3 . Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn P=nx214−1xn với x≠0 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xét khai triển 1+3xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn với n∈ℕ*,n≥3 . Giả sử a1=27 , khi đó a2 bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3 .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển 1+xn có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 715 .

Số hạng không chứa x trong khai triển x2−1xn biết An2−Cn2=105 là

Số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n với x>0 nếu biết rằng Cn2−Cn1=44 là

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức x2+1x12 ta có hệ số của một số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển x−14n bằng 31. Tìm n.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Xét khai triển ${(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n}$ với $n \in ℕ^{*}, n \geq 3$ . Giả sử $a_{1} = 27$ , khi đó $a_{2}$ bằng

Tìm tất cả các số a sao cho trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển ${(1 + x)}^{n}$ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là $\frac{7}{15}$ .

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết $A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = 105$ là

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ là

Cho x là số thực dương. Khai triển Niu-tơn của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{12}$ ta có hệ số của một số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị m.

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.