b) Xét ∆ACE và ∆AKE có: ACE^=AKE^=90°, AE là cạnh chung, CAE^=KAE^ (chứng minh câu a). Do đó ∆ACE = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra CE = KE (hai cạnh tương ứng) (1) Xét ∆EKB và ∆EDB có: EKB^=EDB^=90°, BE là cạnh chung, KEB^=DEB^ (chứng minh câu a). Do đó ∆EKB = ∆EDB (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra KE = DE (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) ta có EC = EK = ED. Vậy EC = ED = EK.

Câu hỏi:

13/07/2024 439

b) EC = ED = EK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét ∆ACE và ∆AKE có:

$\hat{A C E} = \hat{A K E} (= 90 °)$ ,

AE là cạnh chung,

$\hat{C A E} = \hat{K A E}$ (chứng minh câu a).

Do đó ∆ACE = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra CE = KE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆EKB và ∆EDB có:

$\hat{E K B} = \hat{E D B} (= 90 °)$ ,

BE là cạnh chung,

$\hat{K E B} = \hat{D E B}$ (chứng minh câu a).

Do đó ∆EKB = ∆EDB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra KE = DE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có EC = EK = ED.

Vậy EC = ED = EK.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại C có $\hat{C A B} = 60 °$ , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:

a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Tam giác ABC vuông tại C có $\hat{C A B} + \hat{C B A} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{C B A} = 90 ° - \hat{C A B} = 90 ° - 60 ° = 30 °$ .

Tam giác EBK vuông tại K có $\hat{K E B} + \hat{K B E} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{K E B} = 90 ° - \hat{K B E} = 90 ° - 30 ° = 60 °$ .

• Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên $\hat{C A E} = \hat{B A E} = \frac{1}{2} \hat{C A B} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Tam giác ACE vuông tại C có $\hat{C E A} + \hat{C A E} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\hat{C E A} = 90 ° - \hat{C A E} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Do đó $\hat{D E B} = \hat{C E A} = 60 °$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có $\hat{K E B} = \hat{D E B}$ (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.

• Ta có $\hat{K E A} + \hat{K E D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Hay $\hat{K E A} + \hat{K E B} + \hat{B E D} = 180 °$

Suy ra $\hat{K E A} = 180 ° - \hat{K E B} - \hat{B E D} = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °$ .

Do đó $\hat{K E A} = \hat{K E B}$ (cùng bằng 60°).

Nên EK là tia phân giác của góc BEA.

Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.

Câu 2

Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên $\hat{A E I} = \hat{I E F} = \frac{1}{2} \hat{A E F}$ .

Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên $\hat{B F I} = \hat{I F E} = \frac{1}{2} \hat{B F E}$ .

Vì a // b nên $\hat{a E F} + \hat{b F E} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía).

Suy ra $\hat{I E F} + \hat{I F E} = \frac{\hat{a E F} + \hat{b F E}}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ .

Xét DIEF có $\hat{IEF} + \hat{I F E} + \hat{E I F} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{E I F} = 180 ° - (\hat{IEF} + \hat{I F E}) = 180 ° - 90 ° = 90 ° .$

Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.

Câu 3