Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và . Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và . Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi Ax là tia đối của tia AB thì ba góc BAD, DAC, CAx có cùng số đo 60º.
Hạ EH ⏊ Bx, EI ⏊ AD, EK ⏊ BC.
Ta có: Vì BE là phân giác góc ABC nên suy ra EH = EK (Áp dụng định lí 2).
Vì AE là phân giác góc DAx nên suy ra EH = EI (Áp dụng định lí 2).
Suy ra EK = EI hay E nằm trên tia phân giác của ADC.
Vậy suy ra DE là đường phân giác của góc ADC (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)
+) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD
Vậy áp dụng định lí 1 ta có:
Suy ra (2)
Từ đó ta có: (3)
+) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD
Vậy áp dụng định lí 1 ta có:
Suy ra (4)
Từ đó ta có: (5)
Từ (1), (3), (5) ta có:
(6)
Từ (1), (2), (4), (6) ta có: (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét tam giác BFC có BI là đường phân giác nên ta có:
hay (5)
Lại có do JI // BC nên ta suy ra được: (hai góc so le trong)
Vậy suy ra . Từ đó ta suy tam tam giác JIB cân tại J.
Suy ra JI = BJ (1)
Tương tự ta chứng minh được tam giác KIC cân tại I.
Suy ra KI = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: JK = JI + IK = BJ + CK (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập