Câu hỏi:

03/10/2022 682

Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD (ảnh 1)

+) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

+) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có:  BUMB=23

Suy ra BU=23MB  (2)

Từ đó ta có: UM=BMBU=MB23MB=13MB  (3)

+) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có:   VCMC=23

Suy ra VC=23MC  (4)

Từ đó ta có: MV=CMVC=MC23MC=13MC  (5)

Từ (1), (3), (5) ta có:

 UV=UM+MV=13MB+13MC=23MB (6)

Từ (1), (2), (4), (6) ta có: BU=UV=VC=23MB  (đpcm).

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và BAC^=120° . Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.

Xem đáp án » 03/10/2022 1,643

Câu 2:

a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh JK = BJ + CK.

Xem đáp án » 03/10/2022 770

Câu 3:

Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho AM=32AG,  AN=2AM . Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia Ax, nó cắt Ay tại C. Đường thẳng CM cắt Ax tại B.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và NCM bằng nhau, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem đáp án » 03/10/2022 569

Câu 4:

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

Xem đáp án » 03/10/2022 466

Câu 5:

b) Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.

Xem đáp án » 03/10/2022 303

Câu 6:

b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC vừa dựng được.

Xem đáp án » 03/10/2022 260

Bình luận


Bình luận