Cho hai đa thức F(x) = x³ + 3x² – x – 3 và G(x) = x³ – 3x² – x + 3. Khi đó

A. x = – 3 là nghiệm của đa thức F(x) + G(x), x = 3 là nghiệm của đa thức F(x) – G(x);

B. x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) + G(x), x = – 1 là nghiệm của đa thức F(x) – G(x);

C. x = 0 là nghiệm của đa thức F(x) + G(x), x = – 3 là nghiệm của đa thức F(x) – G(x);

D. x = – 1 là nghiệm của đa thức F(x) + G(x), x = 0 là nghiệm của đa thức F(x) – G(x).

Đáp án đúng là: B

Ta có:

F(x) + G(x) = (x³ + 3x² – x – 3) + (x³ – 3x² – x + 3)

= x³ + 3x² – x – 3 + x³ – 3x² – x + 3

= (x³ + x³) + (3x² – 3x²) + (– x – x) + (– 3 + 3)

= 2x³ – 2x.

F(x) – G(x) = (x³ + 3x² – x – 3) – (x³ – 3x² – x + 3)

= x³ + 3x² – x – 3 – x³ + 3x² + x – 3

= (x³ – x³) + (3x² + 3x²) + (– x + x) + (– 3 – 3)

= 6x² – 6

Lần lượt thay x = – 3, x = 1, x = 0 và x = – 1 vào F(x) + G(x) ta được:

2 . (– 3)³ – 2 . (– 3) = – 48

2 . 1³ – 2 . 1 = 0

2 . 0³ – 2 . 0 = 0

2 . (– 1)³ – 2 . (– 1) = 0

Vậy x = 1, x = 0, x = – 1 là các nghiệm của đa thức F(x) + G(x).

Lần lượt thay x = 3, x = – 1, x = – 3 và x = 0 vào F(x) – G(x) ta được:

6 . 3² – 6 = 48

6 . (– 1)² – 6 = 0

6 . (– 3)² – 6 = 48

6 . 0² – 6 = – 6

Vậy chỉ có x = – 1 là nghiệm của đa thức F(x) – G(x).

Từ đó suy ra x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) + G(x), x = – 1 là nghiệm của đa thức F(x) – G(x).