Cho các đa thức A = 3x⁴ - 2x³ - x + 1; B = -2x³ + 4x² + 5x và C = -3x⁴ + 2x² + 5.

Tính A + B + C; A - B + C và A - B - C.

• Để tính tổng A + B + C, ta đặt tính như sau:

\[\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3{x^4} - 2{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x + 1}\\ + &{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2{x^3} + 4{x^2}\,\,\, + 5x}\\{}&{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3{x^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 5}\hline\end{array}\\A + B + C = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 4{x^3} + 6{x^2}\,\,\, + 4x + \,\,6\end{array}\]

• Để tính hai tổng còn lại, ta để ý rằng A – B + C = (A – B) + C và A – B – C = (A – B) – C.

Vì vậy trước hết ta tính A – B:

A – B = (3x⁴ - 2x³ - x + 1) - (-2x³ + 4x² + 5x)

          = 3x⁴ - 2x³ - x + 1 + 2x³ - 4x² - 5x

          = 3x⁴ + (- 2x³ + 2x³) – 4x² + (- x – 5x) + 1

          = 3x⁴ – 4x² – 6x + 1

Từ đó

(A - B) + C = (3x⁴ – 4x² – 6x + 1) + (-3x⁴ + 2x² + 5)

                   = (3x⁴ – 3x⁴) + (– 4x² + 2x²) – 6x + (1 + 5)

= -2x² - 6x + 6.

(A - B) - C = (3x⁴ – 4x² – 6x + 1) - (-3x⁴ + 2x² + 5)

                   = 3x⁴ – 4x² – 6x + 1 + 3x⁴ – 2x² – 5

                   = (3x⁴ + 3x⁴) + (– 4x² – 2x²) – 6x + (1 – 5)

= 6x⁴ - 6x² - 6x - 4.