Câu hỏi:

13/07/2024 1,005

Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d − l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a).

Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F2. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F1 và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F1. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển M  trên tấm bìa và giữ một đường (H) (xem Hình 6b).

a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có MF1 – MF2 = 2a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: MF2 + MA = l   MA = l – MF2

Lại có MF1 + MA = d  MF1 + l – MF2 = d  MF1 – MF2 = d − l = 2a

Vậy MF1 – MF2 = 2a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là (ảnh 2)

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150 m và OA = 23 OB  OA = 60 m, OB = 90 m.

 A(0; 60), B(0; −90).

Thay y = 60 vào phương trình , ta được: 

  x2282602422=1 x2 = 2 384  x = ± x2282y2422=1 2384 ± 48,8

 Bán kính nóc khoảng 48,8 m.

Thay y = −90 vào phương trình , ta được: 

  x2282(90)2422=1 x2 = 4 384  x = ± 4384 ± 66,2

 Bán kính đáy khoảng 66,2 m.

Vậy bán kính nóc và bán kính đáy của tháp lần lượt khoảng 48,8 (m) và 66,2 (m).

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi phương trình của parabol là y2 = 2px.

Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng  (ảnh 1)

Trong đó AB là chân của cổng, OH là chiều cao của cổng, K là vị trí cách đỉnh cổng 2m. Từ điểm K dựng đường thẳng vuông góc với Ox cắt parabol tại 2 điểm C và D. Gọi phương trình của parabol là y2 = 2px.

Ta có chiều cao của cổng là OC = 10 m  C(10; 0).

Bề rộng của cổng tại chân cổng là AB = 5 m  AC = 2,5 m  A(10; 2,5).

Vì A(10; 2,5)  (P) nên thay tọa độ của A vào phương trình (P), ta được: 2,52 = 2p. 10

p = 516  (P): y2 = 58x..

Thay tọa độ điểm D(2; a) vào phương trình (P), ta được: a2 = 58. 2  a = 52

Vậy bề rộng của cộng tại chỗ cách đỉnh 2m là: 2a = 2. 52=5 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP