Câu hỏi:
13/10/2022 2,387Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
(Không dùng tính chất đường phân giác). Gọi I là giao điểm của BM và AD,H là trung điểm và (vì DH là đường trung bình ).
Lại có (cùng vuông góc với AC)
. Áp dụng hệ quả định lý ta-lét:
Xét có
Xét có
là trung điểm của AD.
có BI vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, suy ra cân tại B nên BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác. Do đó .
có
hay .
Áp dụng tính chất đường phân giác trong , ta có:
Vậy cân tại B nên BI vừa là phân giác vừa là đường cao.
Do đó
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
Câu 2:
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng lần lượt tại sao cho nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc (K thuộc BC). Tính AK?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.
về câu hỏi!