Câu hỏi:

12/07/2024 4,039

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng $G M ⊥ A C$ . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

(Không dùng tính chất đường phân giác). Gọi I là giao điểm của BM và AD,H là trung điểm $A C \Rightarrow D H // A B$ và $D H = \frac{1}{2} A B$ (vì DH là đường trung bình $Δ A B C$ ).

Lại có $G M // A B$ (cùng vuông góc với AC)

$\Rightarrow G M // D H$ . Áp dụng hệ quả định lý ta-lét:

Xét $Δ A D H$ có $\Rightarrow G M // D H$

$\Rightarrow \frac{G M}{D H} = \frac{A G}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{G M}{D H} = \frac{2}{3} .$

Xét $Δ A B I$ có $G M // A B \Rightarrow \frac{G I}{A I} = \frac{G M}{A B} = \frac{G H}{B H} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{G I + A I}{A I} = \frac{A + 3}{3} \Rightarrow A I = \frac{3}{4} . A G = \frac{3}{4} . \frac{2}{3} . A D \Rightarrow A I = \frac{A D}{2}$

$\Rightarrow I$ là trung điểm của AD.

$Δ A B D$ có BI vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, suy ra $Δ A B D$ cân tại B nên BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác. Do đó $B M ⊥ A D$ .

Cách 2.

$Δ A D H$ có $G M // D H \Rightarrow \frac{A M}{A H} = \frac{A G}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3. A M = 2. A H = A C = A M + M C$

hay $M C = 2. A M$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác trong $Δ A B C$ , ta có:

$\frac{B C}{A B} = \frac{M C}{M A} = 2 \Rightarrow A B = \frac{B C}{2} = B D .$

Vậy $Δ A B D$ cân tại B nên BI vừa là phân giác vừa là đường cao.

Do đó $B M ⊥ A D$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{BG}{BC} = \frac{HD}{AH + HC}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,850

Câu 2:

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng $B C, C A, A B$ lần lượt tại $D, E, F$ sao cho $D, E$ nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: $\frac{B C}{I D} + \frac{A C}{I E} = \frac{A B}{I F} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,523

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc $\hat{BAC}$ (K thuộc BC). Tính AK?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,447

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,271

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng GM⊥AC. Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: BGBC=HDAH+HC.

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F sao cho D,E nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: BCID+ACIE=ABIF.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc BAC^ (K thuộc BC). Tính AK?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng $G M ⊥ A C$ . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{BG}{BC} = \frac{HD}{AH + HC}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc $\hat{BAC}$ (K thuộc BC). Tính AK?