Câu hỏi:
13/10/2022 2,429Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: .
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta chứng minh: . Ta có: DE // AH .
Dựng đường thẳng qua E vuông góc AH tại I, suy ra HIED là hình chữ nhật.
IE = HD = HA; do đó hai tam giác vuông IEA và HBA bằng nhau.
.
Vì M là trung điểm BE, tam giác ABE cân tại A nên AM là tia phân giác góc hay G là chân đường phân giác trong góc ABC trong tam giác ABC. Từ đó ta có:
. Vậy .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng lần lượt tại sao cho nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc (K thuộc BC). Tính AK?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.
về câu hỏi!