Câu hỏi:
12/07/2024 11,646Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: BGBC=HDAH+HC.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
BGBC=HDAH+HC
⇒BCBG=AH+HCHD=1+HCHD
⇒BCBG−1=HCHD⇒BC−BGBG=HCHD⇒GCGB=HCHD
Ta chứng minh: HCHD=GCGB. Ta có: DE // AH ⇒HCHD=ACAE.
Dựng đường thẳng qua E vuông góc AH tại I, suy ra HIED là hình chữ nhật.
IE = HD = HA; ^IAE=^HBA do đó hai tam giác vuông IEA và HBA bằng nhau.
⇒AE=AB⇒HCHD=ACAE=ACAB.
Vì M là trung điểm BE, tam giác ABE cân tại A nên AM là tia phân giác góc ^BAC hay G là chân đường phân giác trong góc ABC trong tam giác ABC. Từ đó ta có:
GCGB=ACAB. Vậy ⇒HCHD=ACAE=ACAB=GCGB.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng GM⊥AC. Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F sao cho D,E nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: BCID+ACIE=ABIF.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc ^BAC (K thuộc BC). Tính AK?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 1: Đơn thức có đáp án
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 2)
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
về câu hỏi!