Câu hỏi:

12/07/2024 11,646

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: BGBC=HDAH+HC.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

BGBC=HDAH+HC

 BCBG=AH+HCHD=1+HCHD

BCBG1=HCHDBCBGBG=HCHDGCGB=HCHD

Ta chứng minh: HCHD=GCGB. Ta có: DE // AH HCHD=ACAE.

Dựng đường thẳng qua E vuông góc AH tại I, suy ra HIED là hình chữ nhật.

IE = HD = HA; ^IAE=^HBA do đó hai tam giác vuông IEA và HBA bằng nhau.

AE=ABHCHD=ACAE=ACAB.

Vì M là trung điểm BE, tam giác ABE cân tại A nên AM là tia phân giác góc ^BAC hay G là chân đường phân giác trong góc ABC trong tam giác ABC. Từ đó ta có:

GCGB=ACAB. Vậy HCHD=ACAE=ACAB=GCGB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng GMAC. Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,229

Câu 2:

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F sao cho D,E nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: BCID+ACIE=ABIF.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,638

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc ^BAC (K thuộc BC). Tính AK?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,603

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,332

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store