Câu hỏi:

12/07/2024 4,680

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng $B C, C A, A B$ lần lượt tại $D, E, F$ sao cho $D, E$ nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: $\frac{B C}{I D} + \frac{A C}{I E} = \frac{A B}{I F} .$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Áp dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác, ta có:

$\frac{B D}{I D} = \frac{B F}{I F}; \frac{C E}{I E} = \frac{C D}{I D}; \frac{A F}{I F} = \frac{A E}{I E}$

Ta có: $\frac{B C}{I D} = \frac{B D}{I D} - \frac{C D}{I D} = \frac{B F}{I F} - \frac{C E}{I E}$ (1)

Ta có: $\frac{A C}{I E} = \frac{A E}{I E} + \frac{C E}{I E} = \frac{A F}{I F} + \frac{C E}{I E}$ (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế, suy ra:

$\frac{B C}{I D} + \frac{A C}{I E} = \frac{B F}{I F} + \frac{A F}{I F} = \frac{A B}{I F} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{BG}{BC} = \frac{HD}{AH + HC}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 15,500

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng $G M ⊥ A C$ . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,293

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc $\hat{BAC}$ (K thuộc BC). Tính AK?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,637

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,593

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{BG}{BC} = \frac{HD}{AH + HC}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng $G M ⊥ A C$ . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc $\hat{BAC}$ (K thuộc BC). Tính AK?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F sao cho D,E nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: BCID+ACIE=ABIF.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: BGBC=HDAH+HC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng GM⊥AC. Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc BAC^ (K thuộc BC). Tính AK?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{BG}{BC} = \frac{HD}{AH + HC}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng $G M ⊥ A C$ . Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Biết AB=6cm, AC=8cm.Vẽ AK là tia phân giác của góc $\hat{BAC}$ (K thuộc BC). Tính AK?