Câu hỏi:

19/08/2025 1,085

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM và BN. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM và BN. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM. (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm cạnh AC. Suy ra BN là đường trung tuyến của $Δ A B C$ .

Vì $Δ A B C$ là tam giác cân tại A nên dễ dàng chứng minh được BN = CM. (1)

Xét tam giác $Δ A C D$ có B, N lần lượt là trung điểm cạnh AD và AC.

=> BN là đường trung bình của tam giác của $Δ A C D$ .

$\Rightarrow B N = \frac{1}{2} D C \Rightarrow D C = 2 B N$ . (2)

Từ (1) (2) suy ra CD = 2CM.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 8 Toán

1,473 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8 (có đáp án)

15 câu 22.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Hóa học

66 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 8 Bài 43 (có đáp án): Pha chế dung dịch

10 câu 2.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tiếng Anh

1,318 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Khoa học tự nhiên

211 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hệ vận động ở người lớp 8 (có đáp án)

19 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Lịch sử

263 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 8 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Địa lý

195 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa 8 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án

15 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Giáo dục công dân

198 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm GDCD 8 Kết nối tri thức Bài 2: Tôn trọng sự đa dạng của các dân tộc có đáp án

15 câu 2.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 8 Tin học

1,250 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Tin học 8 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng:

a. ME // AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng: a. ME // AB. (ảnh 1)

a) Xét tam giác $Δ A B C$ cân tại A có AM là đường cao.

Suy ra AM cũng là đường trung tuyến.

Ta có: $Δ A B C$ có M, N lần lượt là trung điểm cạnh BC và AC.

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // AB

Mà M, N, E thẳng hàng nên => ME // AB.

Câu 2

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh:

a. AD = DE = EC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Chứng minh: a. AD = DE = EC. (ảnh 1)

a. Tam giác AEM có I là trung điểm của AM, ID // ME nên AD = DE. (1)

Tam giác BCD có M là trung điểm của BC, ME // BD nên DE = EC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = DE = EC.

Câu 3