Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng:
a. ME // AB.
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng:
a. ME // AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác cân tại A có AM là đường cao.
Suy ra AM cũng là đường trung tuyến.
Ta có: có M, N lần lượt là trung điểm cạnh BC và AC.
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN // AB
Mà M, N, E thẳng hàng nên => ME // AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Tam giác AEM có I là trung điểm của AM, ID // ME nên AD = DE. (1)
Tam giác BCD có M là trung điểm của BC, ME // BD nên DE = EC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD = DE = EC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét tam giác và có DC chung, (gt), AD = BC (gt).
Suy ra: nên ( Cạnh tương ứng).
là tam giác cân, mà góc .
=> là tam giác đều.
Tương tự tam giác OAB là tam giác đều.
Ta có là các tam giác đều, BM, CN là các đường cao nên là trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm OA, N là trung điểm OD. Do đó MN là đường trung bình của tam giác OAD (1)
Mặt khác PM, PN là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của các tam giác vuông MBC và NBC nên (2)
Mà AD = BC (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra: PM = PN = MN. Vậy tam giác MNP là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập