Câu hỏi:

12/07/2024 1,412

Cho hình thang ABCD cân, đáy nhỏ AB và đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đường chéo AC, BD bằng 60°. Gọi  M và N là hình chiếu của B và C lên AC và BD, P là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang ABCD cân, đáy nhỏ AB và đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi hai đường chéo AC, BD bằng 60 độ. Gọi  M và N là hình chiếu của B và C lên AC và BD (ảnh 1)

Xét tam giác ΔADC ΔDBC   DC chung, D^=C^(gt), AD = BC (gt).

Suy ra: ΔADC=ΔDBCc.g.c nên BCD^=ADC^( Cạnh tương ứng).

ODC^=OCD^ΔOCD là tam giác cân, mà góc DOC^=60°.

=> ΔOCD là tam giác đều.

Tương tự tam giác OAB là tam giác đều.

Ta có ΔOCD, ΔOAB là các tam giác đều, BM, CN là các đường cao nên là trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm OA, N là trung điểm OD. Do đó MN là đường trung bình của tam giác OAD MN=12AD    (1)

Mặt khác PM, PN là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của các tam giác vuông MBC NBC nên  PM=PN=12BC  (2)

Mà AD = BC   (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra: PM = PN = MN. Vậy tam giác MNP là tam giác đều.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng:

a. ME // AB.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,209

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với  BD cắt AC ở E. Chứng minh:

a. AD = DE = EC.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,031

Câu 3:

Cho hình thang vuông ABCD, có A^=D^=90°. Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của các cạnh BC, AD. Chứng minh:

a. Tam giác MAD là tam giác gì? Vì sao?

Xem đáp án » 11/07/2024 736

Câu 4:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD). Trên AD lấy M, N, P sao cho AM = MN = NP = PQ. Từ M, N, P dựng các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC lần lượt tại E, F, G. Chứng minh:

a. Chứng minh BE = EF = FG = GC.

Xem đáp án » 12/07/2024 707

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM và BN. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Chứng minh CD = 2CM.

Xem đáp án » 12/07/2024 690

Câu 6:

b. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Xem đáp án » 12/07/2024 590
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay