Câu hỏi:

16/10/2022 284

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC.

a) Chứng minh AE = AF;

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Đối xứng tâm có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. a) Chứng minh AE = AF; (ảnh 1)

a) E đối xứng với D qua AB => AB là trung trực của ED => AE = AD.

F đối xứng với D qua AC => AC là trung trực của DE => AF = AD.

=> AE = AF.

Xét $Δ A E D$ cân tại A, có AB là trung trực => AB đồng thời là phân giác của $\hat{E A D}$

=> $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$

Xét $Δ A D F$ cân tại A, có AC là trung trực => AC đồng thời là phân giác của $\hat{F A D}$

=> $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}}$

=> $\hat{E A F} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 2 (\hat{A_{2}} + \hat{A_{3}}) = 2 \hat{B A C}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng: E là điểm đối xứng của F qua C.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,774

Câu 2:

Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua M một đường thẳng cắt Ox ở A, cắt Oy ở B sao cho M là trung điểm của AB.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,744

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,264

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,245

Câu 5:

b) Xác định vị trí của điểm D để MN ngắn nhất, dài nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,046

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), điểm D thuộc cạnh huyền BC. Vẽ điểm M và điểm N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng:

a) M và N đối xứng qua A.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,036

Câu 7:

b) Gọi G là giao điểm của BM và EK. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác DEF.

Xem đáp án » 16/10/2022 656

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC.

a) Chứng minh AE = AF;

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng: E là điểm đối xứng của F qua C.

Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua M một đường thẳng cắt Ox ở A, cắt Oy ở B sao cho M là trung điểm của AB.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

b) Xác định vị trí của điểm D để MN ngắn nhất, dài nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), điểm D thuộc cạnh huyền BC. Vẽ điểm M và điểm N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng:

a) M và N đối xứng qua A.

b) Gọi G là giao điểm của BM và EK. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác DEF.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC. a) Chứng minh AE = AF;

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng: E là điểm đối xứng của F qua C.

Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua M một đường thẳng cắt Ox ở A, cắt Oy ở B sao cho M là trung điểm của AB.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

b) Xác định vị trí của điểm D để MN ngắn nhất, dài nhất.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), điểm D thuộc cạnh huyền BC. Vẽ điểm M và điểm N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng: a) M và N đối xứng qua A.

b) Gọi G là giao điểm của BM và EK. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác DEF.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC.

a) Chứng minh AE = AF;

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), điểm D thuộc cạnh huyền BC. Vẽ điểm M và điểm N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng:

a) M và N đối xứng qua A.