Dạng 4: Bài nâng cao phát triển tư duy có đáp án

19 người thi tuần này 4.6 3.5 K lượt thi 14 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

505 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

1.4 K lượt thi 11 câu hỏi

404 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

1.3 K lượt thi 11 câu hỏi

244 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

488 lượt thi 50 câu hỏi

106 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

594 lượt thi 11 câu hỏi

169 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 8 (có đáp án) - Đề 1

657 lượt thi 11 câu hỏi

148 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 8 (có đáp án)

405 lượt thi 50 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

552 lượt thi 11 câu hỏi

158 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

616 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. (ảnh 1)

Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có AB + BC = AC (1).

Các đoạn thẳng A’B’, B’C’ và A’C’ lần lượt đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, AC qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC, A’C’ = AC.

Kết hợp đẳng thức (1) ta được A’B’ + B’C’ = A’C’. Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.

Câu 2/14

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. (ảnh 1)

Vì ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A

Lại có: IA = AK => $△$ IAK cân tại A, mà AH là tia phân giác của góc A (cmt) => AH là đường trung trực của IK => Điểm I đối xứng với điểm K qua AH

Câu 3/14

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng: E là điểm đối xứng của F qua C.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. (ảnh 1)

E là điểm đối xứng của A qua B (gt) nên AB = BE

Tứ giác ABCD là HBH => $\{\begin{cases} A B ∥ C D \\ A B = C D \end{cases}$

Mà AB = BE (cmt) $\Rightarrow \{\begin{cases} B E ∥ C D \\ B E = C D \end{cases}$ => Tứ giác BDCE là hình bình hành

=> BD // EC và BD = EC.

Chứng minh tương tự cũng có BD // CF và BD = CF.

Vì BD // EC và BD // CF => E, C, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Mà EC = CF (= BD) nên C là trung điểm EF => E là điểm đối xứng của F qua C.

Câu 4/14

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho AE = CF. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm cuả AC, BD.

Tứ giác ABCD là hình bình hành(gt) => O là trung điểm của AC

Tứ giác AECF có AE = CF, AE // CF nên là hình bình hành (dhnb)

mà O là trung điểm AC nên O là trung điểm EF.

=> EF đi qua O. Vậy các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.

Câu 5/14

Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua M một đường thẳng cắt Ox ở A, cắt Oy ở B sao cho M là trung điểm của AB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua M một đường thẳng cắt Ox ở A, (ảnh 1)

Cách dựng:

- Dựng điểm I đối xứng với O qua điểm M.

- Qua I dựng đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở A.

- Dựng đường thẳng AM cắt Oy ở B.

Chứng minh:

Xét $Δ M A I$ và $Δ M B O$ có:

$\hat{O_{1}} = \hat{I_{1}}$ ( hai góc so le trong)

MO = MI ( Vì I và O đối xứng nhau qua M)

$\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ ( hai góc đối đỉnh)

=> $Δ M A I = Δ M B O$ (g.c.g) => MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Bài toán luôn luôn dựng được một và có một nghiệm hình.

Câu 6/14

Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD, BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng:
a) E, F thuộc đường thẳng CD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Chứng minh rằng: a) E, F thuộc đường thẳng CD. (ảnh 1)

a) M là trung điểm của AD và PE suy ra tứ giác APDE là hình bình hành => DE // AP.

N là trung điểm của BC và PF suy ra tứ giác BPCF là hình bình hành => FC // PB.

Mặt khác CD // AB nên suy ra các điểm E, F nằm trên đường thẳng CD.

Câu 7/14