Thi Online Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Đối xứng tâm có đáp án
Dạng 4: Bài nâng cao phát triển tư duy có đáp án
-
902 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
45 phút
Câu 1:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.
Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có AB + BC = AC (1).
Các đoạn thẳng A’B’, B’C’ và A’C’ lần lượt đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, AC qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC, A’C’ = AC.
Kết hợp đẳng thức (1) ta được A’B’ + B’C’ = A’C’. Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.
Vì ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A
Lại có: IA = AK => IAK cân tại A, mà AH là tia phân giác của góc A (cmt) => AH là đường trung trực của IK => Điểm I đối xứng với điểm K qua AH
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng: E là điểm đối xứng của F qua C.
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng: E là điểm đối xứng của F qua C.
E là điểm đối xứng của A qua B (gt) nên AB = BE
Tứ giác ABCD là HBH =>
Mà AB = BE (cmt) => Tứ giác BDCE là hình bình hành
=> BD // EC và BD = EC.
Chứng minh tương tự cũng có BD // CF và BD = CF.
Vì BD // EC và BD // CF => E, C, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Mà EC = CF (= BD) nên C là trung điểm EF => E là điểm đối xứng của F qua C.
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Gọi O là giao điểm cuả AC, BD.
Tứ giác ABCD là hình bình hành(gt) => O là trung điểm của AC
Tứ giác AECF có AE = CF, AE // CF nên là hình bình hành (dhnb)
mà O là trung điểm AC nên O là trung điểm EF.
=> EF đi qua O. Vậy các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.
Câu 5:
Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M nằm trong góc đó. Hãy dựng qua M một đường thẳng cắt Ox ở A, cắt Oy ở B sao cho M là trung điểm của AB.
Cách dựng:
- Dựng điểm I đối xứng với O qua điểm M.
- Qua I dựng đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở A.
- Dựng đường thẳng AM cắt Oy ở B.
Chứng minh:
Xét và có:
( hai góc so le trong)
MO = MI ( Vì I và O đối xứng nhau qua M)
( hai góc đối đỉnh)
=> (g.c.g) => MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Bài toán luôn luôn dựng được một và có một nghiệm hình.
Bài thi liên quan:
Dạng 2. Sử dụng tính chất đối xứng trục để giải toán có đáp án
3 câu hỏi 45 phút
Dạng 3. Tổng hợp có đáp án
4 câu hỏi 45 phút
Dạng 5: Bài tập tự luyện có đáp án
11 câu hỏi 45 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 1 K lượt thi )
( 0.9 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 610 lượt thi )
( 2.1 K lượt thi )
( 1.9 K lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%