Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng: E là điểm đối xứng của F qua C.

Cách dựng:

-                Dựng điểm I đối xứng với O qua điểm M.

-                Qua I dựng đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở A.

-                Dựng đường thẳng AM cắt Oy ở B.

Chứng minh:

Xét $\Delta MAI$ và $\Delta MBO$ có:

$\widehat{O_1}=\widehat{I_1}$ ( hai góc so le trong)

MO = MI ( Vì I và O đối xứng nhau qua M)

$\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ ( hai góc đối đỉnh)

=> $\Delta MAI=\Delta MBO$ (g.c.g) => MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Bài toán luôn luôn dựng được một và có một nghiệm hình.

Vì ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A

Lại có: IA = AK => $△$IAK cân tại A, mà AH là tia phân giác của góc A (cmt) => AH là đường trung trực của IK => Điểm I đối xứng với điểm K qua AH