Cho $Δ A B C (A B < A C)$ , vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm $H, D, M$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Ôn tập chương 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn: Sử dụng phép so sánh giữa các tỉ số mà các điểm $H, D, M$ chia đoạn BC hoặc các đoạn thẳng $B H, B D, B M$ .

? Giải – Học sinh tự vẽ hình

Ta lần lượt:

§ Vì M là trung điểm BC nên $\frac{B M}{C M} = 1$ .

§ Vì D là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A nên $\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C} < 1$ .

§ Vì $A C > A B$ nên $\hat{B} > \hat{C}$ và khi đó:

$180 ° = \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} < \hat{A} + \hat{B} + \hat{B} = \hat{A} + 2 \hat{B}$

$\Leftrightarrow 90 ° < \frac{\hat{A}}{2} + \hat{B} = 180 ° - \hat{A D B} \Rightarrow \hat{A D B} < 90 ° \Rightarrow H$ thuộc đoạn BD.

Vậy, ta có thứ tự là $B, H, D, M, C$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác vuông $A B C, \hat{A} = 90 °, \hat{C} = 30 °$ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Tính tỉ số $\frac{A D}{C D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng tính chất đường phân giác.

Xét $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ và $\hat{C} = 30 ° \Rightarrow A B = \frac{1}{2} B C \Leftrightarrow B C = 2 A B = 2.12, 5 = 25 (cm)$ .

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có BD là đường phân giác góc B suy ra:

$\frac{A D}{C D} = \frac{A B}{B C} = \frac{12, 5}{25} = \frac{1}{2}$ .

Câu 2

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C)$ , vẽ các đường cao $B H, C K$ .

Cho biết $B C = a, A B = A C = b$ .Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng sự đồng dạng của hai tam giác để nhận được tỉ số tương ứng giữa các cạnh.

Media VietJack

Vẽ đường cao $A I (I \in B C)$ của $Δ A B C$ cân tại A nên AI cũng là đường trung tuyến. Suy ra:

$I B = I C = \frac{1}{2} B C = \frac{a}{2}$

Xét hai tam giác vuông $A I B$ và CKB có:

$B chung \Rightarrow Δ A I B ∽ Δ C K B \Rightarrow \frac{B I}{B K} = \frac{A B}{B C} \Leftrightarrow \frac{\frac{a}{2}}{B K} = \frac{b}{a} \Rightarrow B K = \frac{a^{2}}{2 b}$ .

$\Rightarrow A K = A B - B K = b - \frac{a^{2}}{2 b} = \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b}$ .

Trong $Δ A B C$ có $K H // B C$ (theo câu b) nên:

$\frac{A K}{A B} = \frac{K H}{B C} \Leftrightarrow \frac{\frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b}}{b} = \frac{K H}{a} \Rightarrow K H = \frac{a (2 b^{2} - a^{2})}{2 b^{2}}$ .

Câu 3