Cho $Δ A B C (A B < A C)$ , vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm $H, D, M$ .

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn: Sử dụng phép so sánh giữa các tỉ số mà các điểm $H, D, M$ chia đoạn BC hoặc các đoạn thẳng $B H, B D, B M$ .

? Giải – Học sinh tự vẽ hình

Ta lần lượt:

§ Vì M là trung điểm BC nên $\frac{B M}{C M} = 1$ .

§ Vì D là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A nên $\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C} < 1$ .

§ Vì $A C > A B$ nên $\hat{B} > \hat{C}$ và khi đó:

$180 ° = \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} < \hat{A} + \hat{B} + \hat{B} = \hat{A} + 2 \hat{B}$

$\Leftrightarrow 90 ° < \frac{\hat{A}}{2} + \hat{B} = 180 ° - \hat{A D B} \Rightarrow \hat{A D B} < 90 ° \Rightarrow H$ thuộc đoạn BD.

Vậy, ta có thứ tự là $B, H, D, M, C$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng tính chất đường phân giác.

Xét $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ và $\hat{C} = 30 ° \Rightarrow A B = \frac{1}{2} B C \Leftrightarrow B C = 2 A B = 2.12, 5 = 25 (cm)$ .

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có BD là đường phân giác góc B suy ra:

$\frac{A D}{C D} = \frac{A B}{B C} = \frac{12, 5}{25} = \frac{1}{2}$ .

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Ta lần lượt: kết quả được chứng minh thông qua việc khẳng định $Δ B H C = Δ C K B$ .

Media VietJack

Xét $Δ B H C$ và $Δ C K B$ có:

BC chung; $C = B$ (vì $Δ A B C$ cân tại A)

$\Rightarrow Δ B H C = Δ C K B \Rightarrow B K = C H -$ đpcm.

Câu 3