Cho tam giác vuông ABC, A ^=90°, C^=30° và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Tính tỉ số ADCD.

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng tính chất đường phân giác. Xét ΔABC có A ^=90° và C^=30°⇒AB=12BC⇔BC=2AB=2.12,5=25cm. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có BD là đường phân giác góc B suy ra: ADCD=ABBC=12,525=12.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,559

Cho tam giác vuông $A B C, \hat{A} = 90 °, \hat{C} = 30 °$ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Tính tỉ số $\frac{A D}{C D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Ôn tập chương 3 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng tính chất đường phân giác.

Xét $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ và $\hat{C} = 30 ° \Rightarrow A B = \frac{1}{2} B C \Leftrightarrow B C = 2 A B = 2.12, 5 = 25 (cm)$ .

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có BD là đường phân giác góc B suy ra:

$\frac{A D}{C D} = \frac{A B}{B C} = \frac{12, 5}{25} = \frac{1}{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C)$ , vẽ các đường cao $B H, C K$ .

Chứng minh $B K = C H$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Ta lần lượt: kết quả được chứng minh thông qua việc khẳng định $Δ B H C = Δ C K B$ .

Media VietJack

Xét $Δ B H C$ và $Δ C K B$ có:

BC chung; $C = B$ (vì $Δ A B C$ cân tại A)

$\Rightarrow Δ B H C = Δ C K B \Rightarrow B K = C H -$ đpcm.

Câu 2

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C)$ , vẽ các đường cao $B H, C K$ .

Cho biết $B C = a, A B = A C = b$ .Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng sự đồng dạng của hai tam giác để nhận được tỉ số tương ứng giữa các cạnh.

Media VietJack

Vẽ đường cao $A I (I \in B C)$ của $Δ A B C$ cân tại A nên AI cũng là đường trung tuyến. Suy ra:

$I B = I C = \frac{1}{2} B C = \frac{a}{2}$

Xét hai tam giác vuông $A I B$ và CKB có:

$B chung \Rightarrow Δ A I B ∽ Δ C K B \Rightarrow \frac{B I}{B K} = \frac{A B}{B C} \Leftrightarrow \frac{\frac{a}{2}}{B K} = \frac{b}{a} \Rightarrow B K = \frac{a^{2}}{2 b}$ .

$\Rightarrow A K = A B - B K = b - \frac{a^{2}}{2 b} = \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b}$ .

Trong $Δ A B C$ có $K H // B C$ (theo câu b) nên:

$\frac{A K}{A B} = \frac{K H}{B C} \Leftrightarrow \frac{\frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b}}{b} = \frac{K H}{a} \Rightarrow K H = \frac{a (2 b^{2} - a^{2})}{2 b^{2}}$ .

Câu 3

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C)$ , vẽ các đường cao $B H, C K$ .

Chứng minh KH//BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác vuông $A B C, \hat{A} = 90 °, \hat{C} = 30 °$ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Cho biết độ dài $A B = 12, 5 cm$ . Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình thang $A B C D (A B // C D)$ có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp:

AB= 5cm, CD=15cm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác vuông $A B C, \hat{A} = 90 °, \hat{C} = 30 °$ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Tính tỉ số $\frac{A D}{C D}$ .

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C)$ , vẽ các đường cao $B H, C K$ .

Chứng minh $B K = C H$ .

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C)$ , vẽ các đường cao $B H, C K$ .

Cho biết $B C = a, A B = A C = b$ .Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Cho tam giác cân $A B C (A B = A C)$ , vẽ các đường cao $B H, C K$ .

Chứng minh KH//BC.

Cho tam giác vuông $A B C, \hat{A} = 90 °, \hat{C} = 30 °$ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Cho biết độ dài $A B = 12, 5 cm$ . Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Hình thang $A B C D (A B // C D)$ có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp:

AB= 5cm, CD=15cm