Cho A=1+2012+20122+20123+20124+… +201271+201272 và B= 201273−1. So sánh A và B.

Ta có: A=1+2012+20122+20123+20124+...+201271+201272 2012.A=2011+20122+20123+20124+20125+...+201272+201273 ⇒2012.A−A=2011A=201273−1⇒A=(201273−1):2011<201273−1 Vậy A < B.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,140

Cho $A = 1 + 2012 + 2012^{2} + 2012^{3} + 2012^{4} + \dots + 2012^{71} + 2012^{72}$ và $B = 2012^{73} - 1$ .

So sánh A và B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $A = 1 + 2012 + 2012^{2} + 2012^{3} + 2012^{4} + ... + 2012^{71} + 2012^{72}$

$2012. A = 2011 + 2012^{2} + 2012^{3} + 2012^{4} + 2012^{5} + ... + 2012^{72} + 2012^{73}$

\begin{array}{l} \Rightarrow 2012. A - A = 2011 A = 2012^{73} - 1 \\ \Rightarrow A = (2012^{73} - 1) : 2011 < 2012^{73} - 1 \end{array}

Vậy A < B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $4^{30} = {(2^{2})}^{30} = {(2.2)}^{30} = 2^{30} {.2}^{30} = {(2^{3})}^{10} . {(2^{2})}^{15} = 8^{10} {.4}^{15}$ ,

$24^{10} .3 = {(8.3)}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{11}$

Vì $3^{11} < 4^{15} \Rightarrow 8^{10} {.3}^{11} < 8^{10} {.4}^{15}$ $\Rightarrow 4^{30} > {3.24}^{10}$

$\Rightarrow 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > {3.24}^{10}$ .

Câu 2

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

8^{5} = 2^{15} = {2.2}^{14}, {3.4}^{7} = {3.2}^{14}

. Vì

2 < 3 \Rightarrow {2.2}^{14} < {3.2}^{14} \Rightarrow 8^{5} < {3.4}^{7} .

Câu 3