So sánh A=122−1.132−1.142−1.......11002−1 và −12.

A là tích của 99 số âm. Do đó: −A=1−141−191−116.....1−11002 =322.832.1542.....99991002=1.322.2.432.3.542.....99.1011002 Để dễ rút gọn ta viết tử dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp như sau: −A=1.2.3.4.5.6.....98.992.3.4.5.....99.100.3.4.5.....100.1012.3.4.....99.100=1100.1012=101200>12 Vậy A < −12

Câu hỏi:

20/10/2022 3,204

So sánh $A = (\frac{1}{2^{2}} - 1) . (\frac{1}{3^{2}} - 1) . (\frac{1}{4^{2}} - 1) ....... (\frac{1}{100^{2}} - 1)$ và $- \frac{1}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A là tích của 99 số âm. Do đó:

- A = (1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) (1 - \frac{1}{16}) ..... (1 - \frac{1}{100^{2}})

\begin{array}{l} = \frac{3}{2^{2}} . \frac{8}{3^{2}} . \frac{15}{4^{2}} ..... \frac{9999}{100^{2}} \\ = \frac{1.3}{2^{2}} . \frac{2.4}{3^{2}} . \frac{3.5}{4^{2}} ..... \frac{99.101}{100^{2}} \end{array}

Để dễ rút gọn ta viết tử dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp như sau:

- A = \frac{1.2.3.4.5.6.....98.99}{2.3.4.5.....99.100} . \frac{3.4.5.....100.101}{2.3.4.....99.100} = \frac{1}{100} . \frac{101}{2} = \frac{101}{200} > \frac{1}{2}

Vậy A < $- \frac{1}{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $4^{30} = {(2^{2})}^{30} = {(2.2)}^{30} = 2^{30} {.2}^{30} = {(2^{3})}^{10} . {(2^{2})}^{15} = 8^{10} {.4}^{15}$ ,

$24^{10} .3 = {(8.3)}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{11}$

Vì $3^{11} < 4^{15} \Rightarrow 8^{10} {.3}^{11} < 8^{10} {.4}^{15}$ $\Rightarrow 4^{30} > {3.24}^{10}$

$\Rightarrow 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > {3.24}^{10}$ .

Câu 2

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $2^{1995} = 2^{1990} {.2}^{5}; 5^{863} = 5^{860} {.5}^{3}$

Nhận xét: $2^{5} = 32 < 5^{3} = 125$ nên cần so sánh $2^{1990}$ và $5^{860}$

Có: $2^{10} = {1024,5}^{5} = 3025 \Rightarrow 2^{10} .3 < 5^{5} \Rightarrow 2^{1720} {.3}^{172} < 5^{860}$

Có: $2^{1990} = 2^{1720} {.2}^{270}$ , cần so sánh $2^{1720} {.2}^{270}$ với số $2^{1720} {.3}^{172}$ như sau:

$\begin{array}{l} 3^{7} = 2187; 2^{11} = 2048 \Rightarrow 3^{7} > 2^{11} \\ 3^{172} = {(3^{7})}^{24} {.3}^{4} > (2^{11}) 2^{4} > (2^{11}) 2^{6} = 2^{270} \end{array}$

Do đó: $2^{1720} {.2}^{270} < 2^{1720} {.3}^{172} < 5^{860} \Rightarrow 2^{1990} < 5^{860}$

Mà $2^{5} < 5^{3} \Rightarrow 2^{1995} < 5^{863}$

Câu 3