So sánh A=122−1.132−1.142−1.......11002−1 và −12.

A là tích của 99 số âm. Do đó: −A=1−141−191−116.....1−11002 =322.832.1542.....99991002=1.322.2.432.3.542.....99.1011002 Để dễ rút gọn ta viết tử dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp như sau: −A=1.2.3.4.5.6.....98.992.3.4.5.....99.100.3.4.5.....100.1012.3.4.....99.100=1100.1012=101200>12 Vậy A < −12

Câu hỏi:

20/10/2022 2,149

So sánh $A = (\frac{1}{2^{2}} - 1) . (\frac{1}{3^{2}} - 1) . (\frac{1}{4^{2}} - 1) ....... (\frac{1}{100^{2}} - 1)$ và $- \frac{1}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A là tích của 99 số âm. Do đó:

- A = (1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) (1 - \frac{1}{16}) ..... (1 - \frac{1}{100^{2}})

\begin{array}{l} = \frac{3}{2^{2}} . \frac{8}{3^{2}} . \frac{15}{4^{2}} ..... \frac{9999}{100^{2}} \\ = \frac{1.3}{2^{2}} . \frac{2.4}{3^{2}} . \frac{3.5}{4^{2}} ..... \frac{99.101}{100^{2}} \end{array}

Để dễ rút gọn ta viết tử dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp như sau:

- A = \frac{1.2.3.4.5.6.....98.99}{2.3.4.5.....99.100} . \frac{3.4.5.....100.101}{2.3.4.....99.100} = \frac{1}{100} . \frac{101}{2} = \frac{101}{200} > \frac{1}{2}

Vậy A < $- \frac{1}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án » 20/10/2022 10,817

Câu 2:

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 9,622

Câu 3:

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 9,581

Câu 4:

So sánh: $71^{50}$ và $37^{75}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 8,357

Câu 5:

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 8,220

Câu 6:

So sánh: $10^{10}$ và ${48.50}^{5} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 7,439

Câu 7:

Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 5,942

Xem thêm các câu hỏi khác »