Tìm n Î N biết: 318<n12≤208

Với n∈ℕ, ta xét: 318<n12⇔336<n26⇔33<n2⇔27<n2 Nhận thấy: 52<27<62 nên 62≤n2⇒6≤n n12≤208⇔n34<2024⇔n3<202⇔n3<400 Nhận thấy: 73<400<83 nên n3≤73⇒n≤7 Do đó: 6≤n≤7⇒n∈6;7

Câu hỏi:

19/08/2025 3,764

Tìm n Î N biết: $3^{18} < n^{12} \leq 20^{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $n \in ℕ$ , ta xét: $3^{18} < n^{12} \Leftrightarrow {(3^{3})}^{6} < {(n^{2})}^{6} \Leftrightarrow 3^{3} < n^{2} \Leftrightarrow 27 < n^{2}$

Nhận thấy: $5^{2} < 27 < 6^{2}$ nên $6^{2} \leq n^{2} \Rightarrow 6 \leq n$

n^{12} \leq 20^{8} \Leftrightarrow {(n^{3})}^{4} < {(20^{2})}^{4} \Leftrightarrow n^{3} < 20^{2} \Leftrightarrow n^{3} < 400

Nhận thấy: $7^{3} < 400 < 8^{3}$ nên $n^{3} \leq 7^{3} \Rightarrow n \leq 7$

Do đó: $6 \leq n \leq 7 \Rightarrow n \in \{6; 7\}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $4^{30} = {(2^{2})}^{30} = {(2.2)}^{30} = 2^{30} {.2}^{30} = {(2^{3})}^{10} . {(2^{2})}^{15} = 8^{10} {.4}^{15}$ ,

$24^{10} .3 = {(8.3)}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{11}$

Vì $3^{11} < 4^{15} \Rightarrow 8^{10} {.3}^{11} < 8^{10} {.4}^{15}$ $\Rightarrow 4^{30} > {3.24}^{10}$

$\Rightarrow 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > {3.24}^{10}$ .

Câu 2

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

8^{5} = 2^{15} = {2.2}^{14}, {3.4}^{7} = {3.2}^{14}

. Vì

2 < 3 \Rightarrow {2.2}^{14} < {3.2}^{14} \Rightarrow 8^{5} < {3.4}^{7} .

Câu 3