Tìm n Î N biết: 318<n12≤208

Với n∈ℕ, ta xét: 318<n12⇔336<n26⇔33<n2⇔27<n2 Nhận thấy: 52<27<62 nên 62≤n2⇒6≤n n12≤208⇔n34<2024⇔n3<202⇔n3<400 Nhận thấy: 73<400<83 nên n3≤73⇒n≤7 Do đó: 6≤n≤7⇒n∈6;7

Câu hỏi:

20/10/2022 3,035

Tìm n Î N biết: $3^{18} < n^{12} \leq 20^{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $n \in ℕ$ , ta xét: $3^{18} < n^{12} \Leftrightarrow {(3^{3})}^{6} < {(n^{2})}^{6} \Leftrightarrow 3^{3} < n^{2} \Leftrightarrow 27 < n^{2}$

Nhận thấy: $5^{2} < 27 < 6^{2}$ nên $6^{2} \leq n^{2} \Rightarrow 6 \leq n$

n^{12} \leq 20^{8} \Leftrightarrow {(n^{3})}^{4} < {(20^{2})}^{4} \Leftrightarrow n^{3} < 20^{2} \Leftrightarrow n^{3} < 400

Nhận thấy: $7^{3} < 400 < 8^{3}$ nên $n^{3} \leq 7^{3} \Rightarrow n \leq 7$

Do đó: $6 \leq n \leq 7 \Rightarrow n \in \{6; 7\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án » 20/10/2022 10,578

Câu 2:

So sánh: $8^{5}$ và ${3.4}^{7} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 9,450

Câu 3:

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 9,310

Câu 4:

So sánh các số sau: $3^{39}$ và $11^{21}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 8,025

Câu 5:

So sánh: $71^{50}$ và $37^{75}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 7,663

Câu 6:

So sánh: $10^{10}$ và ${48.50}^{5} .$

Xem đáp án » 20/10/2022 7,281

Câu 7:

Chứng minh rằng: $2^{1999} < 7^{714}$ .

Xem đáp án » 20/10/2022 5,776

Xem thêm các câu hỏi khác »