Tìm n Î N biết: 318<n12≤208

Với n∈ℕ, ta xét: 318<n12⇔336<n26⇔33<n2⇔27<n2 Nhận thấy: 52<27<62 nên 62≤n2⇒6≤n n12≤208⇔n34<2024⇔n3<202⇔n3<400 Nhận thấy: 73<400<83 nên n3≤73⇒n≤7 Do đó: 6≤n≤7⇒n∈6;7

Câu hỏi:

20/10/2022 3,451

Tìm n Î N biết: $3^{18} < n^{12} \leq 20^{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $n \in ℕ$ , ta xét: $3^{18} < n^{12} \Leftrightarrow {(3^{3})}^{6} < {(n^{2})}^{6} \Leftrightarrow 3^{3} < n^{2} \Leftrightarrow 27 < n^{2}$

Nhận thấy: $5^{2} < 27 < 6^{2}$ nên $6^{2} \leq n^{2} \Rightarrow 6 \leq n$

n^{12} \leq 20^{8} \Leftrightarrow {(n^{3})}^{4} < {(20^{2})}^{4} \Leftrightarrow n^{3} < 20^{2} \Leftrightarrow n^{3} < 400

Nhận thấy: $7^{3} < 400 < 8^{3}$ nên $n^{3} \leq 7^{3} \Rightarrow n \leq 7$

Do đó: $6 \leq n \leq 7 \Rightarrow n \in \{6; 7\}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh: $2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $4^{30} = {(2^{2})}^{30} = {(2.2)}^{30} = 2^{30} {.2}^{30} = {(2^{3})}^{10} . {(2^{2})}^{15} = 8^{10} {.4}^{15}$ ,

$24^{10} .3 = {(8.3)}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{10} .3 = 8^{10} {.3}^{11}$

Vì $3^{11} < 4^{15} \Rightarrow 8^{10} {.3}^{11} < 8^{10} {.4}^{15}$ $\Rightarrow 4^{30} > {3.24}^{10}$

$\Rightarrow 2^{30} + 3^{30} + 4^{30} > {3.24}^{10}$ .

Câu 2

Chứng minh rằng: $2^{1995} < 5^{863}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $2^{1995} = 2^{1990} {.2}^{5}; 5^{863} = 5^{860} {.5}^{3}$

Nhận xét: $2^{5} = 32 < 5^{3} = 125$ nên cần so sánh $2^{1990}$ và $5^{860}$

Có: $2^{10} = {1024,5}^{5} = 3025 \Rightarrow 2^{10} .3 < 5^{5} \Rightarrow 2^{1720} {.3}^{172} < 5^{860}$

Có: $2^{1990} = 2^{1720} {.2}^{270}$ , cần so sánh $2^{1720} {.2}^{270}$ với số $2^{1720} {.3}^{172}$ như sau:

$\begin{array}{l} 3^{7} = 2187; 2^{11} = 2048 \Rightarrow 3^{7} > 2^{11} \\ 3^{172} = {(3^{7})}^{24} {.3}^{4} > (2^{11}) 2^{4} > (2^{11}) 2^{6} = 2^{270} \end{array}$

Do đó: $2^{1720} {.2}^{270} < 2^{1720} {.3}^{172} < 5^{860} \Rightarrow 2^{1990} < 5^{860}$

Mà $2^{5} < 5^{3} \Rightarrow 2^{1995} < 5^{863}$

Câu 3