Cho tam giác MNP có chu vi bằng 70 cm, biết MN : NP = 2 : 3 và NP : MP = 4 : 5. Trong ba góc của tam giác MNP, góc nào nhỏ nhất?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có MN : NP = 2 : 3 nên \(\frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3}\) suy ra \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}}\).

Ta có NP : MP = 4 : 5 nên \(\frac{{NP}}{4} = \frac{{MP}}{5}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).

Do đó \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).

Lại có chu vi tam giác MNP bằng 70 cm nên MN + NP + MP = 70.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{70}}{{35}} = 2\).

Suy ra:

• \(\frac{{MN}}{8} = 2\) nên MN = 2 . 8 = 16 (cm);

• \(\frac{{NP}}{{12}} = 2\) nên NP = 2 . 12 = 24 (cm);

• \(\frac{{MP}}{{15}} = 2\) nên MP = 2 . 15 = 30 (cm).

Trong tam giác MNP có MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\) (Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Vậy góc P là góc nhỏ nhất.