Cho tm giác ABC vuông tại C có CH là đường cao. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = BC. Kẻ MN vuông góc với AC tại N. Chọn khẳng định đúng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DBCM có BM = BC nên DBCM cân tại B.
Suy ra \(\widehat {BCM} = \widehat {BMC}\).
Lại có \[\widehat {BCM} + \widehat {MCN} = 90^\circ \] và \(\widehat {BMC} + \widehat {MCH} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\].
Xét DCMN và DCMH có:
\(\widehat {CNM} = \widehat {CHM} = 90^\circ \),
CM là cạnh chung,
\[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\] (chứng minh trên).
Do đó DCMN = DCMH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CN = CH (hai cạnh tương ứng).
Ta có: AB + CH = AM + MB + CH.
Mà BM = BC (giả thiết) và CH = CN (chứng minh trên),
Do đó AB + CH = AM + BC + CN.
Mặt khác MN ⊥ AC tại N nên ∆ANM vuông tại N.
Do đó cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất hay AM > AN.
Suy ra AB + CH = AM + BC + CN > AN + BC + CN
Hay AB + CH > AN + CN + BC = AC + BC.
Vậy AC + BC < AB + CH.
Ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có MN : NP = 2 : 3 nên \(\frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3}\) suy ra \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}}\).
Ta có NP : MP = 4 : 5 nên \(\frac{{NP}}{4} = \frac{{MP}}{5}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Do đó \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Lại có chu vi tam giác MNP bằng 70 cm nên MN + NP + MP = 70.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{70}}{{35}} = 2\).
Suy ra:
• \(\frac{{MN}}{8} = 2\) nên MN = 2 . 8 = 16 (cm);
• \(\frac{{NP}}{{12}} = 2\) nên NP = 2 . 12 = 24 (cm);
• \(\frac{{MP}}{{15}} = 2\) nên MP = 2 . 15 = 30 (cm).
Trong tam giác MNP có MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\) (Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy góc P là góc nhỏ nhất.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do AD và CE vuông góc với BM nên \(\widehat {{\rm{ADM}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{CEM}}} = 90^\circ \).
Xét DADM và DCEM có:
\(\widehat {ADM} = \widehat {CEM}\left( { = 90^\circ } \right),\)
AM = CM (vì M là trung điểm của AC),
\(\widehat {{\rm{AMD}}} = \widehat {{\rm{CME}}}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó DM = EM (hai cạnh tương ứng).
Ta có BD + BE = BD + (BM + ME) = (BD + ME) + BM
Mà DM = ME (chứng minh trên)
Nên BD + BE = (BD + DM) + BM = BM + BM = 2BM (1)
Vì BA, BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BM > AB.
Hay 2BM > 2AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD + BE = 2BM > 2AB.
Do đó BD + BE > 2AB
Vậy ta chọn phương án A.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập