Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→. A. AM→.BC→=b2−c22; B. AM→.BC→=b2+c22; C. AM→.BC→=b2−c2+a22; D. AM→.BC→=b2−c22a.

Đáp án đúng là: D Ta có: M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2 AM→ Khi đó AM→.BC→=12AB→+AC→.BC→ =12AB→+AC→.BA→+AC→ =12AC→+AB→.AC→−AB→ =12AC→2−AB→2 =12AC2−AB2=b2−c22. Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

27/10/2022 493

Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$ .

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}

;

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2}

;

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2} + a^{2}}{2}

;

\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2 a}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: M là trung điểm của BC suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Khi đó

$\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A B}) . (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2})$

$= \frac{1}{2} (A C^{2} - A B^{2}) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm². Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{2 \sqrt{7}}{16};

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{2 \sqrt{7}}{16};

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{5 \sqrt{7}}{16};

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

Lời giải

Đáp án đúng là: D

ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC

Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2).

Mà diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A D . \sin \hat{A B C}$

$\Rightarrow \sin \hat{A B C} = \frac{2. S_{A B C}}{A B . A D} = \frac{2.27}{8.12} = \frac{9}{16} .$

Mà $\sin^{2} \hat{A B C} + c o s^{2} \hat{A B C} = 1$

$\Rightarrow c o s^{2} \hat{A B C} = 1 - \sin^{2} \hat{A B C} = 1 - {(\frac{9}{16})}^{2} = \frac{175}{256}$

Mà $\hat{A B C}$ là góc nhọn nên $c o s \hat{A B C} = \sqrt{\frac{175}{256}} = \frac{5 \sqrt{7}}{16}$

Mặt khác góc giữa hai vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}$ là góc ngoài của góc $\hat{A B C}$

Suy ra $c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = c o s (180 ° - \hat{A B C}) = - c o s \hat{A B C} = - \frac{5 \sqrt{7}}{16}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn, đặt BC = a; AC = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ theo a, b, c.

P = b^{2} - c^{2}

;

P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2}

;

P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3}

;

P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có

$P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$

$= (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= (\vec{A C} + \vec{A B}) . (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= {\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2} = A C^{2} - A B^{2} = b^{2} - c^{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

A. P = –1;

B. P = 3a²;

C. P = – 3a²;

D. P = 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

A. F = 80 N;

B. F = 800 N;

C. F = 8 N;

D. F = 8 000 N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC nhọn, gọi BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$ .

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm². Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Cho tam giác ABC nhọn, đặt BC = a; AC = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ theo a, b, c.

Cho hình vuông ABCD có AB = a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.