Câu hỏi:

05/11/2022 3,111

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

A. AE;

B. DC;

C. ED;

D. ED và DC.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 7: Tam giác cân có đáp án (Phần 2) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất)

BD là tia phân giác góc B nên $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

CE là tia phân giác góc C nên $\hat{D C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Do đó $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \hat{D C E} = \hat{E C B}$

Xét ∆BEC và ∆CDB có:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BC là cạnh chung

$\hat{E C B} = \hat{D B C}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)

Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ $\hat{A E D} = \hat{A D E}$ (tính chất)

Mà $\hat{A E D} + \hat{A D E} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ mà $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A E D} = \hat{A B C}$ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{E B D} = \hat{D B C}$ (chứng ninh trên)

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{E B D}$

Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra EB = ED

Vậy BE = CD = ED.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.

Nhận định nào dưới đây sai?

A. ∆AMB = ∆AMC;

B. M là trung điểm của BC;

C. HK // BC;

D. MA là tia phân giác của góc HMC.

Xem đáp án » 05/11/2022 3,436

Câu 2:

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Nhận định nào dưới đây đúng?

A. ∆DEF vuông;

B. ∆DEF vuông cân;

C. ∆DEF đều;

D. Cả A, B và C đều sai.

Xem đáp án » 05/11/2022 321

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K. Nhận định nào dưới đây sai?

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Nhận định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.

Nhận định nào dưới đây sai?

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Nhận định nào dưới đây đúng?