Câu hỏi:

05/11/2022 4,329

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

A. AE;

B. DC;

C. ED;

D. ED và DC.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 7: Tam giác cân có đáp án (Phần 2) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất)

BD là tia phân giác góc B nên $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

CE là tia phân giác góc C nên $\hat{D C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Do đó $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \hat{D C E} = \hat{E C B}$

Xét ∆BEC và ∆CDB có:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BC là cạnh chung

$\hat{E C B} = \hat{D B C}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)

Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ $\hat{A E D} = \hat{A D E}$ (tính chất)

Mà $\hat{A E D} + \hat{A D E} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ mà $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A E D} = \hat{A B C}$ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{E B D} = \hat{D B C}$ (chứng ninh trên)

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{E B D}$

Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra EB = ED

Vậy BE = CD = ED.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 342

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Sổ Takenote Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức, Chân Trời, Cánh Diều VietJack

Đã bán 449

₫ 76.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.

Nhận định nào dưới đây sai?

A. ∆AMB = ∆AMC;

B. M là trung điểm của BC;

C. HK // BC;

D. MA là tia phân giác của góc HMC.

Xem đáp án » 05/11/2022 5,087

Câu 2:

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Nhận định nào dưới đây đúng?

A. ∆DEF vuông;

B. ∆DEF vuông cân;

C. ∆DEF đều;

D. Cả A, B và C đều sai.

Xem đáp án » 05/11/2022 373

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K. Nhận định nào dưới đây sai?

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Nhận định nào dưới đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.

Nhận định nào dưới đây sai?

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Nhận định nào dưới đây đúng?