Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
Nhận định nào dưới đây đúng?
Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
Nhận định nào dưới đây đúng?
A. ∆DEF vuông;
B. ∆DEF vuông cân;
C. ∆DEF đều;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆ABC đều (giả thiết) ⇒ AB = AC = BC và (tính chất)
Có AD + BD = AB; BE + EC = BC; CF + FA = AC
Mà AD = BE = CÂU: (giả thiết)
Nên BD = EC = FA
Xét ∆ADF và ∆BED có
AD = BE
FA = BD
Suy ra ∆ADF = ∆BED (c.g.c)
Do đó DF = ED (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ADF và ∆CFE có
AD = CF
FA = EC
Suy ra ∆ADF = ∆ CFE (c.g.c)
Do đó DF = FE (hai cạnh tương ứng) (1)
Từ (1) và (2) suy ra DF = FE = ED
Do đó tam giác DFE đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆AMB = ∆AMC;
B. M là trung điểm của BC;
C. HK // BC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra AB = AC; (tính chất)
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC
(vì AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (g.c.g)
Do đó: BM = MC (hai cạnh tương ứng) suy ra M là trung điểm của BC
Xét hai tam giác vuông AMH và AMK có:
AM là cạnh chung
Suy ra ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó: AH = AK (hai cạnh tương ứng) suy ra ∆AHK cân tại A
⇒ (tính chất)
Mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Có mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc đồng vị nên HK // BC.
Vì ∆AMH = ∆AMK (chứng minh trên)
(hai góc tương ứng) suy ra MA là tia phân giác của góc HMK.
Vậy MA là tia phân giác của góc HMC là sai.
Câu 2
A. AE;
B. DC;
C. ED;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra (tính chất)
BD là tia phân giác góc B nên
CE là tia phân giác góc C nên
Do đó
Xét ∆BEC và ∆CDB có:
BC là cạnh chung
(chứng minh trên)
Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)
Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ (tính chất)
Mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Có mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc đồng vị nên ED // BC.
Suy ra (hai góc so le trong)
Mà (chứng ninh trên)
Suy ra
Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)
Suy ra EB = ED
Vậy BE = CD = ED.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập