Trong ∆ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C. Khẳng định đúng nhất là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:

MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M

NA = NB (tính chất đường trung trực)

Xét ∆MAH và ∆MBH có

MH là cạnh chung

MA = MB

HA = HB (vì MH là trung trực của AB)

Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)

Do đó $\widehat{AMH}=\widehat{BMH}$ (hai góc tương ứng) ⇒ MH là tia phân giác $\widehat{AMB}$

Vì N nằm giữa M và H nên $\widehat{NAB}<\widehat{MAB}$

Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{NAB}<\widehat{MBA}$

Xét tam giác N’AB có:

$\widehat{N\text{'}AB}<\widehat{N\text{'}BA}$  (chứng minh trên)

⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy B sai.