Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là A. BN>BC+MN2 ; B. BN<BC+MN2; C. BN=BC+MN2; D. Không đủ dữ kiện để so sánh.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A ∆ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ (tính chất) Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có: ABC^=ACB^ BM = CN Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn) Do đó: BH = CK và MH = NK Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A ⇒ AMN^=ANM^ (tính chất) Mà AMN^+ANM^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác) Suy ra AMN^=180°−BAC^2 (1) Có B^=C^ mà B^+C^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác) Suy ra B^=180°−BAC^2 (1) Từ (1) và (2) suy ra AMN^=B^ mà hai góc đồng vị nên MN // BC. Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có MH = NK (chứng minh trên) NH là cạnh chung Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Do đó MN = HK Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên) Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN Do đó: BN>BC+MN2.

Câu hỏi:

05/11/2022 916

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

A. $B N > \frac{B C + M N}{2}$ ;

Đáp án chính xác

B. $B N < \frac{B C + M N}{2}$ ;

C. $B N = \frac{B C + M N}{2}$ ;

D. Không đủ dữ kiện để so sánh.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. (ảnh 1)

∆ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất)

Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN

Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BM = CN

Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó: BH = CK và MH = NK

Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A

⇒ $\hat{A M N} = \hat{A N M}$ (tính chất)

Mà $\hat{A M N} + \hat{A N M} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A M N} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Có $\hat{B} = \hat{C}$ mà $\hat{B} + \hat{C} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A M N} = \hat{B}$ mà hai góc đồng vị nên MN // BC.

Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH

Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có

MH = NK (chứng minh trên)

NH là cạnh chung

Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó MN = HK

Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)

Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN

Do đó: $B N > \frac{B C + M N}{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

A. AE;

B. DC;

C. ED;

D. ED và DC.

Xem đáp án » 05/11/2022 6,961

Câu 2:

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

A. ∆AIK cân tại A;

B. ∆AIK vuông cân tại A;

C. ∆AIK đều;

D. ∆AIK vuông tại A.

Xem đáp án » 05/11/2022 2,568

Câu 3:

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ∆OBM = ∆OMA;

B. $\hat{O M B} = \hat{O A M}$ ;

C. ∆OBM = ∆OBA;

D. OM là tia phân giác của góc

\hat{x O y}

.

Xem đáp án » 05/11/2022 2,305

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Tam giác OBC cân;

B. OH ≠ OK;

C. AO là tia phân giác góc A;

D. OP = OQ.

Xem đáp án » 05/11/2022 1,596

Câu 5:

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Trung trực của EF đi qua A;

B. BE + CF = BC;

C. $\hat{E A F} = 120 °$ ;

D. Cả A, B và C đều sai.

Xem đáp án » 05/11/2022 1,528

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BD = CE;

B. BE = CD;.

C. BK = KC;

D. DK = KC

Xem đáp án » 05/11/2022 1,128

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

Cho xOy^ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho ∆ABC có A^=60°. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?