Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
A. ;
B. ;
C. ;
D. Không đủ dữ kiện để so sánh.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
∆ABC cân tại A nên AB = AC và (tính chất)
Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN
Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có:
BM = CN
Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó: BH = CK và MH = NK
Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A
⇒ (tính chất)
Mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Có mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc đồng vị nên MN // BC.
Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH
Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có
MH = NK (chứng minh trên)
NH là cạnh chung
Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó MN = HK
Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)
Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN
Do đó: .
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AE;
B. DC;
C. ED;
D. ED và DC.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra (tính chất)
BD là tia phân giác góc B nên
CE là tia phân giác góc C nên
Do đó
Xét ∆BEC và ∆CDB có:
BC là cạnh chung
(chứng minh trên)
Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)
Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ (tính chất)
Mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Có mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc đồng vị nên ED // BC.
Suy ra (hai góc so le trong)
Mà (chứng ninh trên)
Suy ra
Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)
Suy ra EB = ED
Vậy BE = CD = ED.
Câu 2
A. ∆OBM = ∆OMA;
B. ;
C. ∆OBM = ∆OBA;
D. OM là tia phân giác của góc .
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
M là trung điểm của AB (giả thiết) nên MB = MA
Xét ∆OBM và ∆OMA có
OB = OA (giả thiết)
OM là cạnh chung
MB = MA (chứng minh trên)
Suy ra ∆OBM = ∆OAM (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
(hai góc tương ứng)
Suy ra OM là tia phân giác góc BOA hay góc xOy.
Câu 3
A. ∆AIK cân tại A;
B. ∆AIK vuông cân tại A;
C. ∆AIK đều;
D. ∆AIK vuông tại A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tam giác OBC cân;
B. OH ≠ OK;
C. AO là tia phân giác góc A;
D. OP = OQ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Trung trực của EF đi qua A;
B. BE + CF = BC;
C. ;
D. Cả A, B và C đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. BD = CE;
B. BE = CD;.
C. BK = KC;
D. DK = KC
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập