Câu hỏi:

05/11/2022 2,897

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

A. ∆AIK cân tại A;

B. ∆AIK vuông cân tại A;

C. ∆AIK đều;

D. ∆AIK vuông tại A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho (ảnh 1)

Ta có:

∆BDA vuông tại D ⇒ $\hat{A B D} + \hat{B A C} = 90 °$

∆CEA vuông tại E ⇒ $\hat{A C E} + \hat{B A C} = 90 °$

Do đó $\hat{A B D} = \hat{A C E}$

Mặt khác:

$\hat{A B D} + \hat{A B I} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\hat{A C E} + \hat{A C K} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\hat{A B I} = \hat{A C K}$

Xét ∆ABI và ∆KCA có

AB = KC (giả thiết)

$\hat{A B I} = \hat{A C K}$ (chứng minh trên)

BI = AC (giả thiết)

Suy ra ∆ABI = ∆KCA (c.g.c)

Do đó AI = AK (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆AIK cân tại A (1)

Vì ∆ABI = ∆KCA ⇒ $\hat{A I B} = \hat{K A C}$ (hai góc tương ứng)

∆IDA vuông tại D ⇒ $\hat{A I B} + \hat{I A D} = 90 °$

Do đó $\hat{K A C} + \hat{I A D} = 90 °$

Hay $\hat{K A I} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆AIK vuông cân tại A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

A. AE;

B. DC;

C. ED;

D. ED và DC.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất)

BD là tia phân giác góc B nên $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

CE là tia phân giác góc C nên $\hat{D C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Do đó $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \hat{D C E} = \hat{E C B}$

Xét ∆BEC và ∆CDB có:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BC là cạnh chung

$\hat{E C B} = \hat{D B C}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)

Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ $\hat{A E D} = \hat{A D E}$ (tính chất)

Mà $\hat{A E D} + \hat{A D E} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ mà $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A E D} = \hat{A B C}$ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{E D B} = \hat{D B C}$ (chứng ninh trên)

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{E B D}$

Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra EB = ED

Vậy BE = CD = ED.

Câu 2

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ∆OBM = ∆OMA;

B. $\hat{O M B} = \hat{O A M}$ ;

C. ∆OBM = ∆OBA;

D. OM là tia phân giác của góc

\hat{x O y}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. (ảnh 1)

M là trung điểm của AB (giả thiết) nên MB = MA

Xét ∆OBM và ∆OMA có

OB = OA (giả thiết)

OM là cạnh chung

MB = MA (chứng minh trên)

Suy ra ∆OBM = ∆OAM (c.c.c)

Do đó $\hat{O M B} = \hat{O M A}$ (hai góc tương ứng)

$\hat{B O M} = \hat{A O M}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra OM là tia phân giác góc BOA hay góc xOy.

Câu 3

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Tam giác OBC cân;

B. OH ≠ OK;

C. AO là tia phân giác góc A;

D. OP = OQ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Trung trực của EF đi qua A;

B. BE + CF = BC;

C. $\hat{E A F} = 120 °$ ;

D. Cả A, B và C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BD = CE;

B. BE = CD;.

C. BK = KC;

D. DK = KC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

A. $B N > \frac{B C + M N}{2}$ ;

B. $B N < \frac{B C + M N}{2}$ ;

C. $B N = \frac{B C + M N}{2}$ ;

D. Không đủ dữ kiện để so sánh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Cho xOy^ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho ∆ABC có A^=60°. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?