Câu hỏi:

05/11/2022 1,307

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Tam giác OBC cân;

B. OH ≠ OK;

Đáp án chính xác

C. AO là tia phân giác góc A;

D. OP = OQ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ (ảnh 1)

∆ABC cân tại A nên AB = AC

Xét ∆ABQ và ∆ACP có

AP = AQ (giả thiết)

Góc A chung

AB = AC

Suy ra ∆ABQ = ∆ACP (c.g.c)

Do đó $\hat{A B Q} = \hat{A C P}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân)

Nên $\hat{O B C} = \hat{O C B}$

Suy ra ∆OBC cân tại O.

⇒ OB = OC

Mà ∆ABQ = ∆ACP nên BQ = PC (hai cạnh tương ứng)

Do đó OP = OQ

Xét ∆APO và ∆AQO có

AO là cạnh chung

OP = OQ (cmt)

AP = AQ (giả thiết)

Suy ra ∆APO = ∆AQO (c.c.c)

Do đó $\hat{P A O} = \hat{Q A O}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác góc A

⇒ OH = OK (tính chất tia phân giác của một góc)

Vậy B sai.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

A. AE;

B. DC;

C. ED;

D. ED và DC.

Xem đáp án » 05/11/2022 5,544

Câu 2:

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

A. ∆AIK cân tại A;

B. ∆AIK vuông cân tại A;

C. ∆AIK đều;

D. ∆AIK vuông tại A.

Xem đáp án » 05/11/2022 2,201

Câu 3:

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ∆OBM = ∆OMA;

B. $\hat{O M B} = \hat{O A M}$ ;

C. ∆OBM = ∆OBA;

D. OM là tia phân giác của góc

\hat{x O y}

.

Xem đáp án » 05/11/2022 2,051

Câu 4:

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Trung trực của EF đi qua A;

B. BE + CF = BC;

C. $\hat{E A F} = 120 °$ ;

D. Cả A, B và C đều sai.

Xem đáp án » 05/11/2022 1,250

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BD = CE;

B. BE = CD;.

C. BK = KC;

D. DK = KC

Xem đáp án » 05/11/2022 1,014

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

A. $B N > \frac{B C + M N}{2}$ ;

B. $B N < \frac{B C + M N}{2}$ ;

C. $B N = \frac{B C + M N}{2}$ ;

D. Không đủ dữ kiện để so sánh.

Xem đáp án » 05/11/2022 795

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.

Cho xOy^ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC có A^=60°. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ∆ABC có $\hat{A} = 60 °$ . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?