Vi phân của hàm số \[y = \frac{{\tan \sqrt x }}{{\sqrt x }}\]là:

A. \[{\rm{d}}y = \frac{{2\sqrt x }}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

B. \[{\rm{d}}y = \frac{{\sin (2\sqrt x )}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

C. \[{\rm{d}}y = \frac{{2\sqrt x - \sin (2\sqrt x )}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

D. \[{\rm{d}}y = - \frac{{2\sqrt x - \sin (2\sqrt x )}}{{4x\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}{\rm{d}}x\].

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 34 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Trắc nghiệm vi phân của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \({\rm{dy}} = {\left( {\frac{{\tan \sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right)^\prime }{\rm{dx}}\,{\rm{ = }}\frac{{\frac{1}{{2\sqrt x }}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }}.\sqrt x - \tan \sqrt x .\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}{\rm{dx }}\)

\({\rm{ = }}\left( {\frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\sqrt x }} - \frac{{\sin \sqrt x }}{{\cos \sqrt x }}.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\frac{1}{x}{\rm{dx = }}\frac{{\sqrt x - \sin \sqrt x \cos \sqrt x }}{{2x\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}.dx\)

\({\rm{ = }}\frac{{2\sqrt x - \sin 2\sqrt x }}{{4x\sqrt x .{{\cos }^2}\sqrt x }}.dx\)