Cho số phức z thõa mãn z−1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2. A. 18. B. 38+810. C. 18+210. D. 16+210.

Lưu ý: Giả sử z có điểm biểu diễn là M, khi đó:1) z−a+bi=MN với Na;b.2) z−a+bi=c (với c>0) là phương trình đường tròn tâm Ia;b, bán kính r=c.3) Xét tam giác MAB với I là trung điểm AB, ta có: MA2+MB2=MI→+IA→2+MI→+IB→2=2MI2+2MI→IA→+IB→⏟=0→+IA2+IB2=2MI2+AB22+AB22=2MI2+AB22. 4) Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:Với hai cặp số (a; x), (b; y) ta có: ax+by≤a2+b2x2+y2.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ax=by⇔ab=xy (điều kiện mẫu khác 0). Cách giải 1: Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn cho số phức z. Gọi I1;−1, A−2;1, B2;3lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 1−i; −2+i; 2+3i. Khi đó, ta có:z−1+i=2⇔z⏟M−1−i⏟I=2⇔MI=2; nghĩa là M thuộc đường tròn (C) có tâm I1;−1, R=2.Ta có P=z+2−i2+z−2−3i2=z⏟M−−2+i⏟A2+z⏟M−2+3i⏟B2=MA2+MB2. (Xem mục Lưu ý).Gọi E0;2 là trung điểm của AB, ta có: P=2ME2+AB22. (Xem mục Lưu ý).Ta thấy AB không đổi, do đó có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi có giá trị lớn nhất.Nhận thấy: IE=1+9=10>2=R nên nên điểm E nằm ngoài đường tròn (C).Ta có: MEmax=IE+R=2+10.Vậy Pmax=2MEmax2+AB22=22+102+10=38+810. Cách giải 2: Giả sử z=x+yi (x, y∈ℝ). Mx; y là điểm biểu diễn của z.Từ giả thiết: z−1+i=2, suy ra M∈C1 có tâm I11; −1 và bán kính R1=2.Khi đó: z−1+i=2⇔x−12+y+12=4⇔x2+y2=2x−2y+2.Ta có: P=z+2−i2+z−2−3i2=x+22+y−12+x−22+y−32.Suy ra P=2x2+2y2−8y+18=122x−2y+2−8y+18=4x−12y+22=4x−1−12y+1+38.Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: 4x−1−12y+1≤42+−122x−12+y+12⏟=4=810⇔−810≤4x−1−12y+1≤810⇔−810+38≤P≤810+38..Do đó Pmax=38+810. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x−1y+1=−4124x−12y+22=38+810. (Học sinh có thể giải tìm x, y bằng phương pháp thế hoặc dùng máy tính bỏ túi). Chọn đáp án B

Cho số phức z thõa mãn trị tuyệt đối z-1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho số phức z thõa mãn $|z - 1 + i| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {|z + 2 - i|}^{2} + {|z - 2 - 3 i|}^{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Bình luận

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z thõa mãn z−1+i=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số phức z=a+bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn 1−3iz là số thực và z¯−2+5i=1. Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z+1=z+z¯2+3, gọi số phức z=x+yi là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính S=2022x+2023y+2024.

Cho số phức z=mi, ​(m∈ℝ). Tìm phần ảo của số phức 1z?

Số phức liên hợp của số phức z=i1−2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa z=5 và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: 1+i3, 1+i4, 1+i5, 1+i6 số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thõa mãn $|z - 1 + i| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {|z + 2 - i|}^{2} + {|z - 2 - 3 i|}^{2}$ .

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?