Cho hai số phức z, w thỏa mãn , 2z+3w=6 và z+4w=7. Tính giá trị của biểu thức P=z.w¯+z¯.w. A. P=−14i. B. P=−28i. C. P=−14. D. P=−28.

Ta có: z+2w=3⇔z+2w2=9⇔z+2w.z+2w¯=9⇔z+2w.z¯+2w¯=9⇔z.z¯+2z.w¯+z¯.w⏟=P+4w.w¯=9⇔z2+2P+4w2=9; (1)2z+3w=6⇔2z+3w2=36⇔2z+3w.2z¯+3w¯=36⇔4z2+6P+9w2=36; (2)z+4w=7⇔z+4w.z¯+4w¯=49⇔z2+4P+16w2=49. (3)Giải hệ phương trình gồm (1), (2), (3) ta có: z2=33P=−28w2=8. Vậy P=−28. Chọn đáp án B

Câu hỏi:

08/12/2022 177

Cho hai số phức z, w thỏa mãn , $|2 z + 3 w| = 6$ và $|z + 4 w| = 7$ . Tính giá trị của biểu thức $P = z . \bar{w} + \bar{z} . w$ .

P = - 14 i

P = - 28 i

P = - 14

P = - 28

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 : Số phức có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

|z + 2 w| = 3 \Leftrightarrow {|z + 2 w|}^{2} = 9 \Leftrightarrow (z + 2 w) . (\bar{z + 2 w}) = 9 \Leftrightarrow (z + 2 w) . (\bar{z} + 2 \bar{w}) = 9

\Leftrightarrow z . \bar{z} + 2 (\underset{= P}{\underset{⏟}{z . \bar{w} + \bar{z} . w}}) + 4 w . \bar{w} = 9 \Leftrightarrow {|z|}^{2} + 2 P + 4 {|w|}^{2} = 9

; (1)

|2 z + 3 w| = 6 \Leftrightarrow {|2 z + 3 w|}^{2} = 36 \Leftrightarrow (2 z + 3 w) . (2 \bar{z} + 3 \bar{w}) = 36 \Leftrightarrow 4 {|z|}^{2} + 6 P + 9 {|w|}^{2} = 36

; (2)

|z + 4 w| = 7 \Leftrightarrow (z + 4 w) . (\bar{z} + 4 \bar{w}) = 49 \Leftrightarrow {|z|}^{2} + 4 P + 16 {|w|}^{2} = 49

. (3)
Giải hệ phương trình gồm (1), (2), (3) ta có:

\{\begin{cases} {|z|}^{2} = 33 \\ P = - 28 \\ {|w|}^{2} = 8 \end{cases}

. Vậy

P = - 28

Chọn đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

A. 9.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Xét số phức

w = (1 - 3 i) z = (1 - 3 i) (a + b i) = a + 3 b + (b - 3 a) i

.
Theo giả thiết w là số thực nên

b - 3 a = 0 \Rightarrow b = 3 a (1)

.
Ta lại có:

|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1 \Leftrightarrow |a - 2 + (5 - b) i| = 1 \Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(5 - b)}^{2} = 1 (2)

.
Thế (1) vào (2) ta có:

{(a - 2)}^{2} + {(5 - 3 a)}^{2} = 1 \Leftrightarrow 10 a^{2} - 34 a + 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \Rightarrow b = 6 \\ a = \frac{7}{5} (l o a ï i) \end{array}

.
Vậy

a + b = 2 + 6 = 8

Chọn đáp án B

Câu 2

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

A. 2024.

B. -2020.

C. 2023.

D. -2022

Lời giải

Gọi

z = x + y i (x, y \in ℝ)

. Theo giả thiết:

|x + y i + 1| = |\frac{x + y i + x - y i}{2} + 3| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = {(x + 3)}^{2}

2 x + 1 + y^{2} = 6 x + 9 \Leftrightarrow y^{2} = 4 x + 8

(1).
Mô-đun của z là:

|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \overset{(1)}{=} \sqrt{x^{2} + 4 x + 8} = \sqrt{{(x + 2)}^{2} + 4} \geq \sqrt{4} = 2

.
Do vậy

{|z|}_{\min} = 2

; khi đó:

x = - 2, y = 0

. Do vậy

S = 2022 x + 2023 y + 2024 = - 2020

Chọn đáp án B

Câu 3

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

- \frac{1}{m}

\frac{1}{m}

- \frac{1}{m} i

\frac{1}{m} i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

E (2; - 1)

B (- 1; 2)

A (1; 2)

F (- 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

z = \sqrt{5}

z = \sqrt{2} + \sqrt{3} i

z = 5 i

z = - \sqrt{5} i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

{(1 + i)}^{3}

{(1 + i)}^{4}

{(1 + i)}^{5}

{(1 + i)}^{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

\bar{z} = a - b i

z^{2}

là số thực.

z . \bar{z}

là số thực.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z, w thỏa mãn , 2z+3w=6 và z+4w=7. Tính giá trị của biểu thức P=z.w¯+z¯.w.

Số phức z=a+bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn 1−3iz là số thực và z¯−2+5i=1. Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z+1=z+z¯2+3, gọi số phức z=x+yi là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính S=2022x+2023y+2024.

Cho số phức z=mi, ​(m∈ℝ). Tìm phần ảo của số phức 1z?

Số phức liên hợp của số phức z=i1−2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa z=5 và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: 1+i3, 1+i4, 1+i5, 1+i6 số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức z, w thỏa mãn , $|2 z + 3 w| = 6$ và $|z + 4 w| = 7$ . Tính giá trị của biểu thức $P = z . \bar{w} + \bar{z} . w$ .

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?