Câu hỏi:

10/12/2022 232

Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1=2,  z2=3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2. Biết MON^=30°. Tính S=z12+4z22 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Media VietJack
Nhận xét: Từ giả thiết, ta có: OM=z1=2,  ON=iz2=i.z2=3.
Ta có S=z12+4z22=z122iz22=z12iz2.z1+2iz2
Gọi là điểm biểu diễn của số phức 2iz2, suy ra OP=2iz2=2iz2=2ON=23 hay N là trung điểm OP.
Ta có: z12iz2.z1+2iz2=OMOP.OM+OP=PM.2OI=2PM.OIvới I là trung điểm MP.
Xét tam giác OMP với MOP^=MON^=30°, áp dụng định lí Cô-sin, ta có MP=OM2+OP22OM.OP.cos300.
=4+122.2.23.32MP=2
Tam giác OMP có trung tuyến OI nên OI2=OM2+OP22MP24=7OI=7.
Vậy S=2PM.OI=2.2.7=47.
Chọn đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét số phức w=13iz=13ia+bi=a+3b+b3ai.
Theo giả thiết w là số thực nên b3a=0 b=3a 1.
Ta lại có: z¯2+5i=1a2+5bi=1a22+5b2=1 2.
Thế (1) vào (2) ta có: a22+53a2=110a234a+28=0a=2b=6a=75 (loaïi).
Vậy a+b=2+6=8.
Chọn đáp án B

Lời giải

Gọi z=x+yi  x,  y. Theo giả thiết: x+yi+1=x+yi+xyi2+3x+12+y2=x+32
2x+1+y2=6x+9y2=4x+8 (1).
Mô-đun của z là: z=x2+y2=(1)x2+4x+8=x+22+44=2.
Do vậy zmin=2; khi đó: x=2,  y=0. Do vậy S=2022x+2023y+2024=2020.
Chọn đáp án B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP