Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1=2, z2=3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2. Biết MON^=30°. Tính S=z12+4z22 . A. 52. B. 33. C. 47. D. 5.

Nhận xét: Từ giả thiết, ta có: OM=z1=2, ON=iz2=i.z2=3.Ta có S=z12+4z22=z12−2iz22=z1−2iz2.z1+2iz2Gọi là điểm biểu diễn của số phức 2iz2, suy ra OP=2iz2=2iz2=2ON=23 hay N là trung điểm OP. Ta có: z1−2iz2.z1+2iz2=OM→−OP→.OM→+OP→=PM→.2OI→=2PM.OIvới I là trung điểm MP. Xét tam giác OMP với MOP^=MON^=30°, áp dụng định lí Cô-sin, ta có MP=OM2+OP2−2OM.OP.cos300. =4+12−2.2.23.32⇒MP=2 Tam giác OMP có trung tuyến OI nên OI2=OM2+OP22−MP24=7⇒OI=7.Vậy S=2PM.OI=2.2.7=47. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

10/12/2022 212

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂. Biết $\hat{M O N} = 30 °$ . Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$ .

A.

5 \sqrt{2}

.

B.

3 \sqrt{3}

.

C.

4 \sqrt{7}

.

Đáp án chính xác

D.

\sqrt{5}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 : Số phức có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét: Từ giả thiết, ta có:

O M = |z_{1}| = 2, O N = |i z_{2}| = |i| . |z_{2}| = \sqrt{3}

.
Ta có

S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}| = |z_{1}^{2} - {(2 i z_{2})}^{2}| = |z_{1} - 2 i z_{2}| . |z_{1} + 2 i z_{2}|

Gọi là điểm biểu diễn của số phức 2iz₂, suy ra

O P = |2 i z_{2}| = 2 |i z_{2}| = 2 O N = 2 \sqrt{3}

hay N là trung điểm OP.

Ta có:

|z_{1} - 2 i z_{2}| . |z_{1} + 2 i z_{2}| = |\vec{O M} - \vec{O P}| . |\vec{O M} + \vec{O P}|

= |\vec{P M}| . |2 \vec{O I}| = 2 P M . O I

với I là trung điểm MP.

Xét tam giác OMP với

\hat{M O P} = \hat{M O N} = 30 °

, áp dụng định lí Cô-sin, ta có

M P = \sqrt{O M^{2} + O P^{2} - 2 O M . O P . \cos 30^{0}}

.

= \sqrt{4 + 12 - 2.2.2 \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2}} \Rightarrow M P = 2

Tam giác OMP có trung tuyến OI nên

O I^{2} = \frac{O M^{2} + O P^{2}}{2} - \frac{M P^{2}}{4} = 7 \Rightarrow O I = \sqrt{7}

.
Vậy

S = 2 P M . O I = 2.2. \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}

.

Chọn đáp án C

Bình luận

Câu 1:

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

A. 9.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án » 08/12/2022 5,836

Câu 2:

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

A. 2024.

B. -2020.

C. 2023.

D. -2022

Xem đáp án » 08/12/2022 2,824

Câu 3:

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

A.

- \frac{1}{m}

.

B.

\frac{1}{m}

.

C.

- \frac{1}{m} i

.

D.

\frac{1}{m} i

.

Xem đáp án » 08/12/2022 2,569

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A.

E (2; - 1)

.

B.

B (- 1; 2)

.

C.

A (1; 2)

.

D.

F (- 2; 1)

.

Xem đáp án » 07/12/2022 2,544

Câu 5:

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

A.

z = \sqrt{5}

.

B.

z = \sqrt{2} + \sqrt{3} i

.

C.

z = 5 i

.

D.

z = - \sqrt{5} i

.

Xem đáp án » 08/12/2022 2,444

Câu 6:

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

A.

{(1 + i)}^{3}

.

B.

{(1 + i)}^{4}

.

C.

{(1 + i)}^{5}

.

D.

{(1 + i)}^{6}

.

Xem đáp án » 08/12/2022 1,861

Câu 7:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

.

B.

\bar{z} = a - b i

.

C.

z^{2}

là số thực.

D.

z . \bar{z}

là số thực.

Xem đáp án » 07/12/2022 1,538

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂. Biết $\hat{M O N} = 30 °$ . Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số phức z1,z2 thoả mãn z1=2, z2=3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2. Biết MON^=30°. Tính S=z12+4z22 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số phức z=a+bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn 1−3iz là số thực và z¯−2+5i=1. Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z+1=z+z¯2+3, gọi số phức z=x+yi là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính S=2022x+2023y+2024.

Cho số phức z=mi, ​(m∈ℝ). Tìm phần ảo của số phức 1z?

Số phức liên hợp của số phức z=i1−2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa z=5 và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: 1+i3, 1+i4, 1+i5, 1+i6 số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂. Biết $\hat{M O N} = 30 °$ . Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$ .

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?